No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>(1)sinxを置換する方法
>(2)t=tan(x/2)と置換して、cosx,sinxをtで置く方法
どっちの方法でもなくてもいいんですかね^^;
1/(a+btanx)=cosx/(acosx+bsinx)=cosx/Asin(x+α)
と変形します。
ここで、A=√(a^2+b^2)で、αはsinα=a/A,cosα=b/Aで決まる定数です。
θ=x+αで置換すると、
∫1/(a+btanx)dx
=∫cos(θ-α)/Asinθ dθ
=∫{cosαcotθ+sinα}/Adθ (※念のため、cotθ:=cosθ/sinθです)
のようになりますが、
cotθが含まれる第一項は、sinθ=tなどで置換すれば、不定積分が求まります。
第二項は、単なる定数なので、積分が簡単に積分できます。
(上のやつは、計算間違いしているかもしれませんが、こんな流れで不定積分が求まるはずです)
あと、誤植かもしれませんが、
>(ax+log|acosx+bsinx|)/a^2+b^2となることは
ちょっとだけ違うようです。
eatern27さん.ありがとうございます.
しかしわからないところがあります.
∫{cosαcotθ+sinα}/Adθ の積分は,
θに対する積分なので,cosαなどの項は
前に出してもよいのでしょうか?
それともcosαcotθ=cos^2θ/sinθとして
計算すべきなのでしょうか?
お礼と同時の質問になってしまいましたが,
よろしくお願いいたします.
No.2
- 回答日時:
>∫{cosαcotθ+sinα}/Adθ の積分は,
>θに対する積分なので,cosαなどの項は
>前に出してもよいのでしょうか?
積分の外に出す事が出来ます。
>ここで、A=√(a^2+b^2)で、αはsinα=a/A,cosα=b/Aで決まる定数です。
と、#1にも書きましたが、αは、(aとbだけで決まる)定数です。
従って、cosα等は(θには依存しない)定数です。定数は積分の外に出す事が出来ましたよね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 t=tan(x/2)の置換積分について質問です。写真の問題では、(1)でt=tan(x/2)として、 6 2022/11/21 22:59
- 数学 ∫[-π,π]1/(2+cosx) dxの積分はできて、 ∫[0,2π]1/(2+cosx) dxの 3 2023/02/06 12:08
- 数学 積分計算 3 2023/07/31 16:29
- 数学 1/(4cos^2x+sin^2)で、 tan(x/2)=tとおいたとき、 sinx=2t/(1+t 2 2022/07/04 13:58
- 数学 微分方程式の積分定数について 5 2023/07/13 08:39
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 数学3の、定積分に関する質問です。 ∫上端e^2下端1{dx}/{x}という問題で、[log|x|] 1 2022/06/16 12:00
- 数学 置換積分 3-x=tで、添付の置換積分を行うと、なぜか答えが2倍になってしまいます。 先生からは答え 1 2022/06/05 20:05
- 数学 2/x^2√(1-x)の不定積分のやり方を教えて欲しいです。自分では置換していくと2/t(1-t^2 2 2023/07/17 01:58
- 高校 数3 面積 4 2022/05/11 12:37
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
不定積分です
-
cos(2/5)πの値は?
-
三角関数
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
cos(arcsinx) = sqrt(1-xx)
-
長方形窓の立体角投射率
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
y=cos3xの逆関数はいくらですか?
-
コサインθからθを求める方法
-
Σは二乗されないのですか?
-
cosxのフーリエ級数が分かりま...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
cos40°の値を求めています。
-
次の微分方程式の一般解を求め...
-
三角関数 和と積の公式
-
∫[0→π/4] sin^3x/cos^2x dx を...
-
三角比の問題です 1+tan ^2θ=1/...
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
0 ≦θ ≦πのとき cos(2θ+π/3)=cos...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
Σは二乗されないのですか?
-
三角関数で、
-
二等辺三角形においての余弦定...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
積分の問題です
-
△ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5...
-
数学の質問です。 円に内接する...
-
四角形の対角線の角度の求め方...
-
∮sinθcos^2θを置換積分なしで =...
-
-cosθ=cos2θってθについてどう...
-
cos(2/5)πの値は?
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
【数学】コサインシータって何...
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
フーリエ級数|cosx|
おすすめ情報