1+ tan² θ=1/cos² θ の公式を、画像のように変形したのですが、間違っていますか？

1+ tan² θ=1/cos² θ
の公式を、画像のように変形したのですが、間違っていますか？

質問者からの補足コメント

• 

  cosθ=11/14 のとき、 tanθはどうなりますか？
  計算が合わずつまずいています。

    補足日時：2018/08/19 11:07

• 二行目は両辺の逆数をとりました。
  どこが間違っているのか分からないので、正しい式を教えていただけると助かります。

    補足日時：2018/08/19 11:26

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/19 11:49

二行目は両辺の逆数をとりました。

＞左辺は逆数になっていないですよ！
1+tan²θ=Mとおけば
逆数は1/M=1/(1+tan²θ)←これが左辺の逆数
よって正しくは
1/(1+tan²θ)=cos²θ

ただ、tanを求めるなら逆数を取る必要はありませんよ！
cosθ=11/14 のとき、1行目に代入して
1+tan²θ=(１/cosθ)²
=(14/11)²
=196/121
tan²θ=196/121-1=75/121
tan=±√(75/121)=±5√3/11
θの条件などにより＋5√3/11だけが正解
または-5√3/11だけが正解
というようになる場合もあり

この回答へのお礼

とても丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2018/08/19 16:35

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/19 13:44

間違ってるよ

何故、2行目になるの？？？

1+3の逆数が1+1/3だったら変だと思うわん？
1/(1+3)だよ。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/19 11:54

別解

sin²θ+cos²θ=1を利用
sin²θ=1-cos²θ=1-(11/14)²=75/196
∴sinθ=±5√3/14
∴tanθ=sinθ/cosθ
=sinθ÷cosθ
=±(5√3/14)÷(11/14)
=±(5√3/11)

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/08/19 11:20

1+(tanθ)^2=1/cosθ)^2

(tanθ)^2=1/cosθ)^2-1　2行目のの変形で間違えています
cosθ=11/14　ならここで代入

(tanθ)^2=1/11/14)^2-1
=(14/11)-1
=196/121-121/121
=75/121
tanθ=5√3/11