微分

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質問者：tatsuo2
質問日時：2011/06/08 13:02
回答数：2件

y=sinx/√(1+cos^2x)を微分してくれませんか？
特に解までの過程を書いてください。
答えは 2cosx/√{(1+cos^2x)^3}です。

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回答 (2件)

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No.2

回答者： Knotopolog
回答日時：2011/06/08 15:39

y＝sinx/√(1＋cos^2x)を微分するには，商の微分法を使います．

dy/dx＝[cosx・√(1＋cos^2x)－sinx・(1/2)(－sinx・2cosx)(1＋cos^2x)^(－1/2)]/(1＋cos^2x)＝

＝[cosx・√(1＋cos^2x)＋sin^2x・cosx・(1＋cos^2x)^(－1/2)]/(1＋cos^2x)＝

この式の分子と分母へ √(1＋cos^2x) を乗ずると，

dy/dx＝[cosx・(1＋cos^2x)＋sin^2x・cosx]/[(1＋cos^2x)√(1＋cos^2x)]＝

＝cosx・[1＋cos^2x＋sin^2x]/(1＋cos^2x)^(3/2)＝

＝cosx・[1＋cos^2x＋sin^2x]/(1＋cos^2x)^(3/2)＝

＝cosx・[1＋1]/(1＋cos^2x)^(3/2)＝

＝cosx・[2]/(1＋cos^2x)^(3/2)

となりますので，

dy/dx＝2cosx/(1＋cos^2x)^(3/2)

です．