プロが教えるわが家の防犯対策術!

(1)z^5=1を満たす複素数zをすべて求め、複素平面に図示せよ。
(2)上記の解のなかで、複素平面で第一象限にあるものをωとあらわす、ω^4+ω^3+ω^2+ω=1となることを示し、ω+1/ωの値を求めよ。
(3)cos(2π/5)の値を求めよ。

(1)については1、e^(2πi/5)、e^(4πi/5)、e^(6πi/5)、e^(8πi/5)、となるのであろうということまでは本を読んでいてわかったのですが、(2)のω=e^(2πi/5)となるところ以降がわかりません。
どなたかわかるかた、よろしくお願いいたします。

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A 回答 (4件)

普通は、#1さんが示されている方法が一般的なんだろうが。

。。。笑

>(1)z^5=1を満たす複素数zをすべて求め、複素平面に図示せよ。

|z|=1より、z=cosθ+i*sinθと置けるから(iは虚数単位)、z^5=1に代入すると、ド・モアブルの定理より、z^5=cos5θ+i*sin5θ=1。
従って、cos5θ=1、sin5θ=0. 0≦θ<2πから 0≦5θ<10π。
ところが、5θ=2nπより 0≦2nπ<10πであるから、n=0、1、2、3、4。

>(2)上記の解のなかで、複素平面で第一象限にあるものをωとあらわす、ω^4+ω^3+ω^2+ω=1となることを示し、ω+1/ωの値を求めよ。
>(3)cos(2π/5)の値を求めよ。

4次方程式の解と係数の関係でも解けるが、面倒なので、ω^5-1=(ω-1)*(ω^4+ω^3+ω^2+ω+1)=0で、ω-1≠0よりω^4+ω^3+ω^2+ω+1=0.

さて、ω+1/ωの値と、cos(2π/5)の値の値を一挙に解いてしまおう。

複素平面で第一象限にあるものをωという条件から、5θ=2π。
又、ω+1/ω=(cosθ+i*sinθ)+(1)/(cosθ-i*sinθ)=(cosθ+i*sinθ)+(cosθ+i*sinθ)=2cosθ=2cos(2π/5)。
つまり、cosθ(2π/5)の値を求めると良い。

5θ=2πより、3θ=2π-2θであるから、両辺のcosをとると、4(cosθ)^3-2(cosθ)^2-3(cosθ)+1=(cosθ-1)(4cos^2θ+2cosθ-1)=0となるから、cosθ>0に注意して、cosθ=cos(2π/5)=(√5-1)/4.
従って、ω+1/ω=2cos(2π/5)=(√5-1)/2..
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この回答へのお礼

非常にわかりやすかったです。ありがとうございました。
公式をさっと説明されただけだったので、ド・モアブルの定理の使い方もよくわかっておらず、勉強になりました。変則的な解き方というか、答えが予測できないと解けない解き方のように感じました。回答者さまは数学得意なのでしょうね・・・。うらやましい限りです。
ありがとうございました。#4の訂正のほうもありがとうございました。助かりました。

お礼日時:2008/07/03 01:34

またもや、ミスを発見。

。。。笑

>ところが、5θ=2nπより 0≦2nπ<10πであるから、n=0、1、2、3、4。


           ↓

ところが、5θ=2nπより 0≦2nπ<10nπであるから、n=0、1、2、3、4。


>又、ω+1/ω=(cosθ+i*sinθ)+(1)/(cosθ-i*sinθ)=(cosθ+i*sinθ)+(cosθ+i*sinθ)=2cosθ=2cos(2π/5)。

           ↓


又、ω+1/ω=(cosθ+i*sinθ)+(1)/(cosθ+i*sinθ)=(cosθ+i*sinθ)+(cosθ-i*sinθ)=2cosθ=2cos(2π/5)。
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>1、e^(2πi/5)、e^(4πi/5)、e^(6πi/5)、e^(8πi/5)



偏角 = (0πi/5), (2πi/5), (4πi/5), (6πi/5), (8πi/5) のうち、
  第一象限 (0 < 角 < π/2) にあるのは (2πi/5)
ということなのでしょう。

>ω+1/ωの値を求めよ。

ω= e^(2πi/5) を代入すると、
  ω+1/ω
  = e^(2πi/5) + e^(-2πi/5) = cos(2π/5) + i*sin(2π/5) + cos(2π/5) - i*sin(2π/5)
  = ?

それにしても cos(2π/5) ってどう勘定して見せれば好いのですかね。
 
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この回答へのお礼

#1の回答者さまや#3の回答者さまのように答えればよいようですね。ありがとうございました。

お礼日時:2008/07/03 01:36

ん~, (2) は ω^4 + ω^3 + ω^2 + ω + 1 = 0 の間違いですよね.


これは ω が ω^5 - 1 = 0 かつ ω - 1 ≠ 0 から簡単にわかるはず. で, 先の 4次方程式は相反方程式なので ω^2 (≠ 0) で割ってゴニョゴニョすると (ω + 1/ω) に関する 2次方程式が立ちます.
この解が求まれば (3) は余裕なはず.
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この回答へのお礼

すみません、回答者さまのおっしゃるとおりで、(2)は間違いです。ありがとうございます。
初項1、公比ωの等比数列の第五項までの和、にすると(1-ω^5)/1-ωになって ω^4 + ω^3 + ω^2 + ω + 1 = 0 がしめせ、またω^2で割ると{ω+(1/ω)}^2+{ω+(1/ω)}=0がでてきて、それをとけばいいのですね。すごくわかりやすくて助かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2008/07/03 01:18

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一つの答えはx=1ということしかわかりません。
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Aベストアンサー

------------------------------------------
解)1の虚5乗根をの1つをωとすると
ω、ω^2、ω^3、ω^4、ω^5=1
が答えになる。
[答え]1、ω、ω^2、ω^3、ω^4
    ただし、ωは1の虚5乗根の1つたとえば、ω=cos(2π/5)+i sin(2π/5)
------------------------------------------

------------------------------------------
別解)
x^5=1
x^5-1=0
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
ゆえに、(x-1)=0,or,(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x-1=0のとき、x=1

x^4+x^3+x^2+x+1=0のとき、x^4+x^3+x^2+x+1=0のとき、
両辺をx^2でわると、
x^2+x+1/x+1/x+1/x^2=0、
(x^2)+(1/x^2)+(x)+(1/x)=0、
ここで
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(x^2) + (1/x^2) =(t^2)-2
与式=(t^2)-2+t=0
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以下、2つの2次方程式はそれぞれ2虚解が出るから全部で、
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以上で、1実数解x=1 と4虚解の合計5つの解がもとまる。

------------------------------------------
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が答えになる。
[答え]1、ω、ω^2、ω^3、ω^4
    ただし、ωは1の虚5乗根の1つたとえば、ω=cos(2π/5)+i sin(2π/5)
------------------------------------------

------------------------------------------
別解)
x^5=1
x^5-1=0
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
ゆえに、(x-1)=0,or,(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x-1=0のとき、x=1

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QX5乗-1=0 の因数分解の仕方は?

私は、高2です。
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又、x(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)+5=0
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どなたか教えて下さいお願いします。

Aベストアンサー

(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
を解けばよいわけですね。
x=1が解の一つであることはすぐ分かりますね。
あとは
x^4+x^3+x^2+x+1=0
を解けばよいわけですが、少し工夫が必要です。
まずx=0は解ではありませんから、両辺をx^2で割ることができます。
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となります。
ここで、
t=x+x^(-1)  ・・・(2)
とおくと、
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ですから、(1)は
(t^2-2)+t+1=0 すなわち、
t^2+t-1=0
と書き直すことができます。
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Q複素数のn乗根が解けません

例に、Z^4=1 という問題を解くとします。

ド・モアブルの定理より
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この後もいきなり訳の分からない数(2kπ)が出てきて、私にはちんぷんかんぷんです。

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Aベストアンサー

No.13です。何を困っているのか、やっとわかってきました。
とりあえず問題を以下のようにとらえますね。
問1.r^4(cos4θ+isin4θ)=1(cos0+isin0)
問2.r^3(cos3θ+isin3θ)=1(cosπ/2+isinπ/2)
について、それぞれの等式を満たすθはなにか。

問1の答え→θ=0,π/2,π,3π/2
問2の答え→θ=π/6,5π/6,3π/2

θのことですが、円を1周すると360度ですが、現代的な数学では360度という表示を用いずに2πを当てはめます。半径1の円周の長さは2πということを思い出してください。
90度=π/2,180度=π,270度=3π/2,360度=2π=0
です。ところで、1周(2π)すると同じところに戻ってきますから、
π/2=π/2+2π=π/2+4π=π/2+2kπ (k=1,2,…)
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次に、
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という問題ならば、

Z^n=1
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=1=(cos(2kπ)+isin(2kπ))を満たすθはn個ある。
そのθをθmと表記することにすると、cos(θm)+isin(θm)を求めよ。

という問題になります。

●Z^4=1の解
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θ=3π/2の場合
cos(3π/2)+isin(3π/2)
=0-i
(3π/2は複素平面上で、第3象限と第4象限の間にある)


●Z^3=1の解
3θ=2kπ → θ=0,2π/3,4π/3

π/3=60度,2π/3=120度に注意する。

θ=4π/3の場合
cos(4π/3)+isin(4π/3)
=-1/2-iΓ3/2
=-(1+iΓ3)/2
(4π/3は、複素平面上で第3象限にある。)

スマホにルート記号が入ってなかったので、記号Γで代用しました。上の値を3乗すると、
(-(1+iΓ3)/2)^3=1



…携帯で打ってたら、全体が見えなくて合ってるのかわからんくなってきた。他の方々、ミスあったら修正お願いします(^_^;)

No.13です。何を困っているのか、やっとわかってきました。
とりあえず問題を以下のようにとらえますね。
問1.r^4(cos4θ+isin4θ)=1(cos0+isin0)
問2.r^3(cos3θ+isin3θ)=1(cosπ/2+isinπ/2)
について、それぞれの等式を満たすθはなにか。

問1の答え→θ=0,π/2,π,3π/2
問2の答え→θ=π/6,5π/6,3π/2

θのことですが、円を1周すると360度ですが、現代的な数学では360度という表示を用いずに2πを当てはめます。半径1の円周の長さは2πということを思い出してください。
90度=π/2,180度=π,270度=3π/2,360度=2π=0
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Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
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まではわかったのですが
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Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

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(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
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よって、
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→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
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=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Qセンター1か月前からどれだけ伸びる?

こんにちは。僕は国公立理系第一志望の高校3年生です。
国立は受験するとこは決まっていますが、私立はまだ決まっていなくて、センター利用にしようかと思っています。
今僕はセンターレベルだとだいたい
英語:180 数学:150 物理:80 化学:70 国語:120 社会:65
って感じです。あと1か月は家にこもってひたすらセンター系の問題を解こうと思っていますが、どこまで伸びるか分からずどこの大学の願書をもらうか迷っています。
そこで次の点に答えてもらえればと思います。
(1)センター1か月前の点数
(2)センター本番の点数
(3)ご自身の反省点
(4)一日の勉強時間
(5)他アドバイス等
以上です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)900点満点中630点くらい
(2)900点満点中809点
(3)苦手科目の対策が遅れてしまった。(国語)
(4)確かこの時期は、学校があった日は6時間くらいで、休日は11時間くらいやっていました。
(5)私の場合、1ヶ月で100点以上伸びましたが、これはおそらく苦手科目を克服したからだと自分では思っています。私は国語が大の苦手で、1ヶ月前でも2桁の点数しかとることが出来ませんでした。しかし、1ヶ月間基礎から勉強しなおしたところ、センターでは9割近くとることが出来ました。苦手科目を勉強したくないという気持ちは誰でも同じだと思いますが、苦手科目を克服することで点数がグーンと伸びますよ。lebron1232さんの場合は英語が得意なようですね。しかし、英語が得意だからといっても満点でも200点で、現在の点数からだと20点しか伸びません(この20点を伸ばすには、本当に細かく勉強しないといけないのでかなり大変です。)しかし、国語の場合80点も伸びますよね。この80点のうち60点くらいは、古文単語、文法を覚えたりすること、現代文の読解力をあげることで簡単に伸びます(私もそうでした。)だから、残りの1ヶ月間は苦手科目を中心に、細かいところまで勉強するといいかもしれません。

>どこまで伸びるか分からずどこの大学の願書をもらうか迷っています。

とりあえず、迷っている大学全ての願書をもらった方がいいと思いますよ。あまり伸びないと思って、あまりレベルの高くない大学の願書を取り寄せたところ、センター試験がかなりよかった。が!レベルの高い大学の願書がない!なんてことになったら、取り寄せるのに時間がかかりますし、届くかどうかわからないといった無駄な心配をすることになりますよね。だから、とりあえず、迷っている大学全ての願書を取り寄せておくことをお勧めします。

長々と書いてしまいましたが、この辺で終わりたいと思います。最後まで読んでくれていたらうれしいです。

(1)900点満点中630点くらい
(2)900点満点中809点
(3)苦手科目の対策が遅れてしまった。(国語)
(4)確かこの時期は、学校があった日は6時間くらいで、休日は11時間くらいやっていました。
(5)私の場合、1ヶ月で100点以上伸びましたが、これはおそらく苦手科目を克服したからだと自分では思っています。私は国語が大の苦手で、1ヶ月前でも2桁の点数しかとることが出来ませんでした。しかし、1ヶ月間基礎から勉強しなおしたところ、センターでは9割近くとることが出来ました。苦手科目を勉強したくないという気...続きを読む

Q複素解析で、極の位数の求め方

無限積分の値を求めるのに留数定理を使用するので、その際留数を求めることになりますが、
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/12cmplx/100cmp.html
によると、留数を求めるのに極の位数が必要だと書いています。

極は分数関数の分母を0にするような変数の値だと習いましたが、位数の求め方がわかりません。位数はどのようにして求めることができるのでしょうか?

Aベストアンサー

>極は分数関数の分母を0にするような変数の値だと習いましたが、
>位数の求め方がわかりません。
極がaのとき、分母をq(z)とおくと、q(z)を因数分解したとき
(z-a)^m
を因数として持つとき(q(z)=0がm重解を持つとき)
mを位数といいます。
位数mを求めるにはz=aが何重解かを求めればそれがmになります。

Qサリチル酸の製法の過程での「高温・高圧」など

サリチル酸の製法の過程での「高温・高圧」など

 上記内容について、確認させてください。

 「サリチル酸の製法の過程で、ナトリウムフェノキシドに、高温・高圧下で
  二酸化炭素を作用させる。「高温・高圧下」でなければ、単にフェノールが遊離する。」

というのは流れの一部として、暗記しているに過ぎず理解していません。
 私が確認したいのは、
 1.なぜ、「高温・高圧下で」という条件をつける必要があるのか
  (「そうしないとフェノールが遊離するから」ということではなく)
 2.大学受験レベル(線引きが曖昧ですが)で、この「高温・高圧下で」という条件
  のある反応とその必要性について(分かる範囲で結構です)

 大学受験を考えると、「そこまで必要なし」と言われる方もいらっしゃるかと思いますが、
大学受験化学の範囲の物質の反応の中に、この「高温・高圧下で」という条件が、他にも
あると思うのですが、正直、理屈抜きで「そういうものなんだ」として済ませているので
気持ち悪く、結構記憶から落ちてしまいます。

 お忙しいとは存じますが、大学受験生でも分かるレベルでお力を頂けないでしょうか。
 よろしくお願いします。
 

サリチル酸の製法の過程での「高温・高圧」など

 上記内容について、確認させてください。

 「サリチル酸の製法の過程で、ナトリウムフェノキシドに、高温・高圧下で
  二酸化炭素を作用させる。「高温・高圧下」でなければ、単にフェノールが遊離する。」

というのは流れの一部として、暗記しているに過ぎず理解していません。
 私が確認したいのは、
 1.なぜ、「高温・高圧下で」という条件をつける必要があるのか
  (「そうしないとフェノールが遊離するから」ということではなく)
 2.大学受...続きを読む

Aベストアンサー

高校生に「超臨界状態」「超臨界流体」と言っても何のことかわからないでしょうね。
実際の圧力、温度はどれくらいでやるのでしょうか。
1気圧の二酸化炭素中では駄目なんでしょうか。
質問者様が知りたかったのは「高温・高圧」というのが「どの程度の高温・高圧」かということだろうと思います。

CO2の臨界温度Tc、臨界圧力Pcを調べてみました。
Tc=304.2K
Pc=73.8bar≒74気圧

この数字からすると確かに高圧ですが高温と言うほどではないですね。31℃ですから。
温度がTcを超えていれば圧力はPcを超えていなくても超臨界流体です。
気体と液体の区別がつかない状態になっています。
今年の夏は普通に二酸化炭素を超臨界流体に置くことができる条件になっていたということになります。
でもそういう二酸化炭素をわざわざ「超臨界流体」とは呼ばないでしょう。たいていは「気体」と呼んでいます。
常温の水素も酸素も「気体」と呼んでいます。「超臨界流体」とは呼んでいません。

Q高校物理 光電効果と光の強さについて

光電効果に関して教科書の記述にこうあります。

・金属板を飛び出した光電子の運動エネルギーは様々な値になるが、最大の運動エネルギーは【光の強さ】に関係なく、光の振動数νだけで決まり、νが大きいほど大きい。

・単位時間あたりに飛び出す光電子数は【光の強さ】に比例する。

【光の強さ】とありますが、これは大変おかしな記述だと思います。こんな安易な記述をしているからみんな物理が嫌いになるのではないかと・・・

それはさておき、そもそも光の強さをどのように定義しているのか全く説明がありません。たぶん明るい光ほど光が強いという意味かと思います。光は波であり、振幅や振動数という要素があり、振動数は分光器などで計測できることは習っているのですが、振幅についてはどのように求めるのかは習っておりません。

参考書で調べましたところ、波のエネルギーは「振幅の2乗と振動の2乗に比例する」とありますが、教科書で言いたいことを推測すると、光ではこれは成り立たず、光のエネルギーは振動数νに比例する、ということでしょうか?ということは、光以外の波のエネルギーは振幅の2乗と振動の2乗に比例し、光(電磁波)のエネルギーは振動数に比例すると完全に区別していいということでしょうか?

つまり光は波であるが、音波のような波とエネルギーの式が完全に異なるという理解でよろしいでしょうか?

光電効果に関して教科書の記述にこうあります。

・金属板を飛び出した光電子の運動エネルギーは様々な値になるが、最大の運動エネルギーは【光の強さ】に関係なく、光の振動数νだけで決まり、νが大きいほど大きい。

・単位時間あたりに飛び出す光電子数は【光の強さ】に比例する。

【光の強さ】とありますが、これは大変おかしな記述だと思います。こんな安易な記述をしているからみんな物理が嫌いになるのではないかと・・・

それはさておき、そもそも光の強さをどのように定義しているのか全く説明がありま...続きを読む

Aベストアンサー

 その説明で光の強さというのは、振幅でしょうね。同じ振動数なら、振幅が大きいほど明るくなります。

 光を波動現象だと見做す場合、光のエネルギーは「振動数×振幅の大きさ」に比例します。振動数が高いことも、振幅が大きいことも、同じように光のエネルギーが大きくなることに寄与します。

 光電効果は、光が波動現象だとすると、おかしな点があります。ご承知ではあるでしょうけれど、復習的に申し上げると、光が波動なら周波数でも、振幅でも、どちらを大きくしても飛び出してくる電子は、各々の速度も、数も増えるはずです。

 しかし、そうならない。光の振動数だけを高くすると、飛び出す電子の数は変わらないが、電子の速度が増える。光の振幅を大きくすると、飛び出す電子の数が増えるが、電子の速度は変わらない。

 そこで光電効果では光は粒子性を持つとし、光が波動であることも疑いようはないので、両方の性質を兼ね備えた光量子だという説をアインシュタインが提出しました。光電効果では光の粒子性が強く出ているということです。以下、光量子は光子と名前が変わっていますので、光子と称します。

 振動数は光子1個当たりのエネルギーに関わり、振幅は光子の数に関わるとして、光電効果を説明しました。光子のエネルギーEはνを振動数、hをプランク定数として、

E=hν ―(1)

になります。光でのエネルギー授受がhνの単位で行われる、つまりnを自然数として、nhνになることは、アインシュタインの光量子仮説以前に、温度と色の関係の実験などで判明していました。光子という量子があり、1個ならエネルギーは(1)になるとしたのがアインシュタインです。

 一方、特殊相対論では質量mの物体の運動量pとエネルギーの関係式として、以下の式が導出されています。

E=√(m^2c^4+p^2c^2) ―(2)

 光子は質量が0だとされるので、m=0とおけば、

E=pc ―(2)

です。(1)と(3)から、

hν=pc ∴p=hν/c

が出ます。こうしたことに電磁気学は出て来ません。光電効果は電子が関わる現象ですけれど、電磁気現象ではないといってもいいものです。

 光子の説明が曖昧になりがちなのは、量子力学では光子をきちんと説明できないものだからです。特殊相対論化した量子力学でもできません。さらに先の、場の量子論という物理学で扱います。最も初歩の非相対論的な量子力学でも、具体的な説明はやりづらいです(イメージ出来たら分かっていない、と言われるほど)。それより不可解なので、誰も説明しないのです。上記の光電効果の説明も、実は単純化された、不正確で大雑把なものです。

>つまり光は波であるが、音波のような波とエネルギーの式が完全に異なるという理解でよろしいでしょうか?

 光が量子化されたように、音も量子化されます。フォノンと呼ばれます(原子レベルの振動現象などでよく使われる)。光速度ではない点でフォノンは光子と異質ですが、量子である点では同じです。

 音も粒子といった、不可解なものが量子力学です。特殊相対論も、時間や空間が伸び縮みするというとっつきにくさがあります(基本的な部分なら、数式はそれほど難解なものは用いずに済ませることも可能)。高校物理でどこまで正確に説明するかは、難しい問題だと思います。光電効果などは、トピック的なこととして「そういう現象もある」で妥協するというのも、どうしてなのかという興味からすれば不満は出ますが、やむを得ない方針なのかもしれません。

P.S.

 なお、(2)で速度が0だとすると、運動量pも0になり、

E=mc^2

という、有名な公式が出ます。さらに、速度vの物体の相対論的な運動量は例えば、

p=vE/c^2 ―(4)

で表されることを使うと、質量0の物体の速度vは、(2)よりp=E/cですから、

E/c=vE/c^2 ∴v=c

と必ず光速度になるということも出ます。

 その説明で光の強さというのは、振幅でしょうね。同じ振動数なら、振幅が大きいほど明るくなります。

 光を波動現象だと見做す場合、光のエネルギーは「振動数×振幅の大きさ」に比例します。振動数が高いことも、振幅が大きいことも、同じように光のエネルギーが大きくなることに寄与します。

 光電効果は、光が波動現象だとすると、おかしな点があります。ご承知ではあるでしょうけれど、復習的に申し上げると、光が波動なら周波数でも、振幅でも、どちらを大きくしても飛び出してくる電子は、各々の速度も...続きを読む

Qダイオードの用途

ダイオードの用途について教えてください。ダイオードは何かは分かっていますがどのような使用用途なのか教えてください。
整流用のダイオードとツェナーダイオードについてお願いします。

Aベストアンサー

整流用ダイオードはダイオードの順方向特性を利用して、交流を直流(脈流)に変換するために使用します。一番身近な物としてはACアダプターなどで、これはトランスとダイオード、平滑用コンデンサーだけで構成されたものが多いでしょう。最近では小型化や大容量化のためにトランスを用いないスイッチング方式の物も増えていますが、これらの機器でも、交流を直流に変換するのにはやはりダイオードを使用しています。ダイオードとは素子の名称で、整流器と言う意味でレティファイヤーと呼ぶ場合もあります。一般にPN接合型シリコンダイオードが用いられ、形状としては素子を単独でパッケージした物、2つの素子をアノードコモンまたはカソードコモンの状態でパッケージした物、4本の素子をブリッジ構成に接続してパッケージした物などがあります。整流用に使用する場合は以下の点に留意する必要があります。耐電圧は十分な余裕(2~3倍程度)を取る、尖頭電流(誘導負荷や平滑用コンデンサーなど)に対して十分な余裕を持つこと、大電力での使用では放熱にも留意が必要です。また、商用電源程度の周波数であれば問題ないのですがスイッチング電源等で使用する場合は、動作速度が高速なショットキーバリア型やファストリカバリー型を使用しないと正常に動作しないばかりか、破壊にもつながります。

ツェナーダイオードは逆方向に電圧を掛けて使用します。用途としては定電圧電源の基準電圧や回路の入力保護などに用いられています。ツェナーダイオードに逆方向の電圧を印加していくと、ある電圧(ツェナー電圧)で急激に電流が流れ始めます。通常のダイオードでも逆方向に電圧を掛けていけば、ある電圧に達したところで一気に電流が流れ始め(なだれ現象)ますが、これはダイオードの破壊を意味します。ツェナーダイオードでは素子の破壊なしにこの現象が利用できる点が他のダイオードと異なります。
一番単純な使用法はツェナーダイオードと抵抗だけで構成された定電圧回路ですが、ごく少容量の回路以外ではまず使用されません。これはツェナー電圧を超えた分の電圧は全て抵抗とツェナーダイオードで消費されることになり、大電流を流すことが不可能であり、また、回路の効率も低いものになってしまいます。そこで、トランジスタなどの他の能動素子とあわせて使用し、ツェナーダイオード自体は基準電圧の発生用に使用するのが一般的です。実際の使用にあたっては、ツェナーダイオードでの消費電力(ツェナーダイオードに流れる電流×ツェナー電圧)に対して十分な余裕を見ること、余裕が少ないとツェナーダイオード自体の発熱で、電圧が変化してしまいます。通常供給されている(手に入る)物は3V~60V程度の範囲なので必要に応じて分圧回路と併用し必要な電圧得る。ゲートICなどの入力保護に用いる場合ICの電源電圧を超えない範囲でスレッシュホールド電圧に十分な余裕を取ることなどです。

ダイオードにはこの他にも定電流ダイオード(ある負荷に対しての電圧が変化しても電流を一定に保つ、充電器や回路保護などに使用)や、バリキャップ(ダイオードに逆方向の電圧を掛けたときにPN接合層に生じる空乏層の大きさが変わるのを利用しコンデンサとして利用、FM変調等に利用)、発光ダイオード、PINフォトダイオード(光リモコンなどでおなじみ)、GUNダイオード(衛星放送の検波用としてアンテナに組み込まれています)、ゲルマニュームダイオード(シリコンダイオードに比べ低い電圧での動作が可能、シリコンダイオードでは0.6V(機種により異なる)以下ではどちらの方向にも電流が流れない)、などが有ります。また、ダイアック(双方向のツェナーダイオード)は交流回路でトライアックと組み合わせて調光器などに、整流用のダイオードに制御端子を付けた(内部的にはPNPNなどの4層構造)SCR(シリコンコントロールレティファイヤ、シリコン制御整流器)などもダイオードとは呼びませんが、電力制御用の整流器として用いられます。

整流用ダイオードはダイオードの順方向特性を利用して、交流を直流(脈流)に変換するために使用します。一番身近な物としてはACアダプターなどで、これはトランスとダイオード、平滑用コンデンサーだけで構成されたものが多いでしょう。最近では小型化や大容量化のためにトランスを用いないスイッチング方式の物も増えていますが、これらの機器でも、交流を直流に変換するのにはやはりダイオードを使用しています。ダイオードとは素子の名称で、整流器と言う意味でレティファイヤーと呼ぶ場合もあります。一般...続きを読む

Qヘプタン異性体の構造式

C7H16のヘプタン9つの異性体の構造式と、それらの名前を誰か分かる人教えて下さい。
どうやって構造式を作って良いのか分からないので作り方も教えていただければ。

Aベストアンサー

ヘプタンの9つの異性体は、

・ヘプタン

  C-C-C-C-C-C-C

・2-メチルヘキサン

  C-C-C-C-C-C
     |
     C

・3-メチルヘキサン

  C-C-C-C-C-C
       |
       C

・2,3-ジメチルペンタン

  C-C-C-C-C
     | |
     C  C

・2,4-ジメチルペンタン

  C-C-C-C-C
     |   |
     C    C


・2,2-ジメチルペンタン

     C
    |
  C-C-C-C-C
    |
     C

・3,3-ジメチルペンタン

       C
       |
  C-C-C-C-C
       |
       C

・3-エチルペンタン

  C-C-C-C-C
       |
       C
       |
       C

・2,2,3-トリメチルブタン

     C
     |
  C-C-C-C
     | |
     C  C

これで全てだと思います。
↑ずれてると思いますが、お許し下さい。m(_ _)m

>どうやって構造式を作って良いのか分からないので作り方も教えていただければ。

主鎖に位置番号をふったりして、側鎖を付ける数とか場所を考えられるだけ考えるしか
ないでしょうかねぇ?僕も上手い方法を教えて欲しいです~。

ヘプタンの9つの異性体は、

・ヘプタン

  C-C-C-C-C-C-C

・2-メチルヘキサン

  C-C-C-C-C-C
     |
     C

・3-メチルヘキサン

  C-C-C-C-C-C
       |
       C

・2,3-ジメチルペンタン

  C-C-C-C-C
     | |
     C  C

・2,4-ジメチルペンタン

  C-C-C-C-C
     |   |
     C    C


・2,2-ジメチルペンタン

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