∮sinθcos^2θを置換積分なしで =[-1/3cos^3θ]にするにはどのようにすればいいんで

∮sinθcos^2θを置換積分なしで
=[-1/3cos^3θ]にするにはどのようにすればいいんですか？

数学

質問者からの補足コメント

• 最後の急に-1/3〜になるところが分かりません

    補足日時：2017/11/29 12:43

No.2 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/29 12:50

∫ x^2 dx=x^(2+1) /(2+1) +Cと同じく

∫ cos^2 θdθ=(cosθ)^(2+1) /(2+1) +C=(1/3)cos^3 θ+C

No.3 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/11/29 14:42

昭和22年生まれの工業高校卒が、挑戦しました。

∫sinθcos²θ＝∫(-cosθ)' cos²θ で部分積分法を使います。
∫sinθcos²θ＝-cosθ cos²θ-∫-cosθ (cos²θ)'
　　　　　 =-cos³θ+∫cosθ 2cosθ
　　　　　 =-cos³θ+∫2cos²θ
=-cos³θ+2cos³θ/3
　　　　　 =-cos³θ/3

参考になれば幸いです。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/29 11:27

結局同じと思いますが、

∫ sinθ・cos^2 θdθ=ー∫ (ーsinθ)・cos^2 θdθ= ー∫ (cosθ) ' cos^2 θdθ
=ー(1/3)cos^3 θdθ+C