数3です。 第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。 (1)cosnπ (2)tannπ 答えは

数3です。
第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。
(1)cosnπ
(2)tannπ

答えは(1)極限はない(2)は0

全く意味が分からなくて…解説を私でも分かるようにお願いします(｡-_-｡)

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/29 11:15

ｎ（自然数）の数値をどこまでも無限に大きくしていったときに、数列の数値がいくつに近づくか調べろ

と言う意味です
(1)
n=1→cosπ=-1
n=2→cos2π=1
n=3→cos3π=-1
n=4→→cosπ=１
・
・
・
というようにこの数列は-1,1の繰り返しがどこまでも続くので、nを無限大にしたとき（ｎをどこまでも大きくした時）
特定の数値に近づくことはありません→このような数列は「極限はない（数列は振動する）」と表現します

(2)n=1→tanπ=0
n=2→tan2π=0
n=3→tan3π=0
・
・
・
というようにこの数列はｎがいくつであっても「０」になります。
従って、ｎを無限大にしてもこの数列は「０」のまま
このように、ｎを限りなく大きくするとき数列が一定の値（今回は０のまま）に限りなく近づく場合、
一定値を極限値（極限）と呼び、数列は一定値（今回は０）に収束する　と言います
だから、丁寧に言えば　答え・・・０に収束　
となります

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！
おふたりとも分かりやすく理解することができました(＾＾)

お礼日時：2019/06/29 11:36

No.2 回答者： flatone999 回答日時： 2019/06/29 11:19

実際に代入されてみては？

nは整数なので

(1)cosnπは
cos0=1
cosπ=-1
cos2π=1
cos3π=-1
となって、nの値をどんどん大きくしていっても、1〜-1の間を行ったり来たりするので値が定まりません。だから極限はなし、です。

(2)tanπ
tanθのグラフは思い出せますか？
グラフを描ければ理解できます。
θ=-π/2のとき-∞
θ= 0のとき0
θ=π/2のとき∞
となる、逆S字のカーブのやつです。
この逆S字が、θがπ増えるごとに繰り返されていきます（周期πといいます）
tan0=0
tanπ=0
tan2π=0

となるので、tannπの極限は0です。