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- 回答日時:
「角の2等分線の法則」をご存じですか? (正式には何の法則といったかな?)
BD : DC = AB : AC ①
というものです。
AD^2 = AB*AC - BD*DC ②
というものもあります。
①を使って
BD : DC = AB : AC = 12 : 10 = 6 : 5
よって
DC = (5/6)BD
BD + DC = 11 より
BD + (5/6)BD = (11/6)BD = 11
よって
BD = 6 ③
従って、
DC = 5 ④
これらを②に代入して
AD^2 =12 * 10 - 6 * 5 = 120 - 30 = 90
よって
AD = √90 = 3√10
(別解)②の公式を知らなくとも、余弦定理を使えば
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(A/2) ⑤
DC^2 = AC^2 + AD^2 - 2 * AC * AD * cos(A/2) ⑥
③④を使って、⑤は
6^2 = 12^2 + AD^2 - 2 * 12 * AD * cos(A/2)
→ AD^2 - 24AD*cos(A/2) = -108 ⑦
⑥は
5^2 = 10^2 + AD^2 - 2 * 10 * AD * cos(A/2)
→ AD^2 - 20AD*cos(A/2) = -75 ⑧
⑧ * 6 - ⑦ * 5 より
AD^2 = 90
よって
AD = √90 = 3√10
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