数学の問題です。 辺AB、BC、 CAの長さがそれぞれ12.11、10の三角形ABCを考える。Aの二

数学の問題です。
辺AB、BC、 CAの長さがそれぞれ12.11、10の三角形ABCを考える。Aの二等分線
と辺Bの交点をDとするとき、線分ADの長さを求めよ。
解答だけでなく途中計算もよろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/06 23:17

「角の2等分線の法則」をご存じですか？　（正式には何の法則といったかな？）

BD : DC = AB : AC　　　①

というものです。

AD^2 = AB*AC - BD*DC　　　②

というものもあります。

①を使って
　BD : DC = AB : AC = 12 : 10 = 6 : 5
よって
　DC = (5/6)BD
BD + DC = 11 より
　BD + (5/6)BD = (11/6)BD = 11
よって
　BD = 6　　　③
従って、
　DC = 5　　　④

これらを②に代入して

　AD^2 =12 * 10 - 6 * 5 = 120 - 30 = 90

よって
　AD = √90 = 3√10


（別解）②の公式を知らなくとも、余弦定理を使えば

　BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(A/2)　　　⑤
　DC^2 = AC^2 + AD^2 - 2 * AC * AD * cos(A/2)　　　⑥

③④を使って、⑤は
　6^2 = 12^2 + AD^2 - 2 * 12 * AD * cos(A/2)
→　AD^2 - 24AD*cos(A/2) = -108　　　　⑦
⑥は
　5^2 = 10^2 + AD^2 - 2 * 10 * AD * cos(A/2)
→　AD^2 - 20AD*cos(A/2) = -75　　　　⑧

⑧ * 6 - ⑦ * 5 より
　AD^2 = 90
よって
　AD = √90 = 3√10

この回答へのお礼

ありがとうございます
(^o^)／

お礼日時：2021/10/06 23:20