【解消】質問投稿時のカテゴリ選択の不具合について

数学の問題です。
辺AB、BC、 CAの長さがそれぞれ12.11、10の三角形ABCを考える。Aの二等分線
と辺Bの交点をDとするとき、線分ADの長さを求めよ。
解答だけでなく途中計算もよろしくお願いいたします。

A 回答 (1件)

「角の2等分線の法則」をご存じですか? (正式には何の法則といったかな?)



BD : DC = AB : AC   ①

というものです。

AD^2 = AB*AC - BD*DC   ②

というものもあります。

①を使って
 BD : DC = AB : AC = 12 : 10 = 6 : 5
よって
 DC = (5/6)BD
BD + DC = 11 より
 BD + (5/6)BD = (11/6)BD = 11
よって
 BD = 6   ③
従って、
 DC = 5   ④

これらを②に代入して

 AD^2 =12 * 10 - 6 * 5 = 120 - 30 = 90

よって
 AD = √90 = 3√10


(別解)②の公式を知らなくとも、余弦定理を使えば

 BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(A/2)   ⑤
 DC^2 = AC^2 + AD^2 - 2 * AC * AD * cos(A/2)   ⑥

③④を使って、⑤は
 6^2 = 12^2 + AD^2 - 2 * 12 * AD * cos(A/2)
→ AD^2 - 24AD*cos(A/2) = -108    ⑦
⑥は
 5^2 = 10^2 + AD^2 - 2 * 10 * AD * cos(A/2)
→ AD^2 - 20AD*cos(A/2) = -75    ⑧

⑧ * 6 - ⑦ * 5 より
 AD^2 = 90
よって
 AD = √90 = 3√10
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます
(^o^)/

お礼日時:2021/10/06 23:20

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


おすすめ情報