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cos60°が、なぜ2分の1になるのか、教えてください

「cos60°が、なぜ2分の1になるのか、」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 2分の3(4分の6の約分)じゃだめなのでしょうか?
    半円の図で考えるのではなく、普通に基礎?的に。

      補足日時:2017/11/23 18:03

A 回答 (5件)

なぜって、直角三角形で、斜辺の長さが 2、直角をはさむ辺の長さが 1, √3 のときに、斜辺と長さ1の辺のなす角が 60° になるからです。



理由があるわけではなく、そういう事実関係だということです。
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別解で、CからのABへの垂線をCDとすると、CD=4・sin60°=4・(√3/2)=2√3


AD=4・cos60°=4(1/2)=2 ,BD=6 ー2=4
よって、a^2=4^2+2√3^2=16+12=28 →√28 >0

ゆえにcos60°=1/2
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No.2です。


>2分の3(4分の6の約分)じゃだめなのでしょうか?
∠ACBは90°ではないので2分の3にはなりません。
「cos60°が、なぜ2分の1になるのか、」の回答画像4
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多分この図の辺でcos 60°をイメージしているのかも。


冒頭に書いてある余弦の定理は
b²+c²-a²-2×b×c×cos A=0 でこの図の値を代入すると
a²=4²+6²-2×6×4×cos 60°
cos 60°は普通に考えるcos 60°です。
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下図の通り


△AOCは正三角形
従って
OB=1/2
cos60°=OB/OA=1/2

参考
http://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0313.html
「cos60°が、なぜ2分の1になるのか、」の回答画像2
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