cos180°＝－１に納得できません

cos179°までは円や三角形を使った考え方で納得できるのですが、cos180°は－１/－１で１じゃないかと思えてしまいます。どのように考えたらいいのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： nettiw 回答日時： 2008/01/11 17:39

　前半の文面、

>> cos179°までは円や三角形を使った考え方で、
>>　納得できるのですが。
　後半の数式、
>>　－１/－１
　を推察すると、

　動径r の円で、(x,y)=(r*cosT,r*sinT)となることも、
　cosT=x/r...sinT=y/r と定義されていることも、
　動径rが常に正であることも、

　単位円で、r=1と置き、(x,y)=(cosT,sinT)となることも、
　cosT=x...sinT=y であるから、
　（単位円で）、cosはxであり、sinはyであることも、
　動径が常に１であることも、

　　全て分かっているのに、

----------------
　T=１８０度になった瞬間に錯覚が起きた理由を、
　考えてみると、

　第二象限の図（１２０度/１３５度/１５０度）、
（１２０度/１５０度では、動径を２にすると書き易く、）
　たとえば、１５０度の図で、

　　　　　　・
　　　　　　・　　　・　　　　
　　　　１　・　　　　　　・　　　２
　　　　　　・　　　　　　　　　・
　　　　　　・　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　・　　　・　　・　　・　　・　　　・　　　　　
　　　　　　　　　　　－√３

　と、数値も入れて書いていて、

　T=１８０度　の図を描くと、
（１８０度のときは動径を１にすると描き易く、）


　　・　・　・　・　・　・　・　・　・　・
　　　　　　　　－１

　と、描いて、
　動径も、－１に見えてしまい、
　cos１８０度＝（－１）/（－１）
　と、してしまったのではないかと思います。

　正しく描く場合は、線分が一本では表現できず、
　近接した二本の線分を描くと、

　　　　　　　　　１
　　・　・　・　・　・　・　・　・　・　・
　　・　・　・　・　・　・　・　・　・　・
　　　　　　　　－１

　と表され。
　cos１８０度＝－１　に見えて来ると思います。

この回答へのお礼

ご指摘の通り、重なった瞬間から錯覚してしまっていたようです。ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/11 22:24

No.3 回答者： bloodstain 回答日時： 2008/01/11 17:23

cosθ＝x/rです。

rは半径で絶対に負の数にはなりません。

なので
cos180°＝－1/1
　　　　＝－1
となります。

この回答へのお礼

＞rは半径で絶対に負の数にはなりません。
この認識が足りませんでした。勘違いをしていたようです。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/11 22:30

No.2 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/01/11 14:19

cos180° = (-1) / (-1) の分母と分子の-1は何を意図されていますか？

しいて言うなら
cos180° = (-1)/1 = -1
分子は単位円上にθ=180°となるように取った点のx座標
分母は単位円の半径の長さ（即ち+1）
では？こんな説明でいいのかな・・・。

cos179°< 0 が納得できるならば、cos180°= -1 も納得できると思うのですが。
ちょっと勘違いと混乱しているだけでしょう。

この回答へのお礼

分母はマイナスにならないのに線が重なっている為に勘違いしていたようです。ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/11 22:27

No.1 回答者： Segenswind 回答日時： 2008/01/11 14:12

？

cos180° ＝ －１/１ ＝ －１　（半径１の単位円で表した場合）

だと思うのですが……？

私が質問文の意味を何か汲み違えてしまっているのでしょうか？
できれば、cos179°までの場合をどのように納得できたのか、
補足いただけると幸いです。

この回答へのお礼

分母分子が重なる瞬間で勘違いしていたようです。ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/11 22:29