同じものを含む順列の問題でなぜ区別をなくす？

また解答が意味不明シリーズです。。

　【問題】
　　science の７個の文字を横１列に並べるとき、その並べ方は　ア）□　通りある。
　　このうち、s が i より左にあり、n が i より右にあるものは、イ）□　通りある。

　【解答】
　　ア）　c , e が 各２個、i , n , s が各１個　なので

　　　　7! / 2!2! = 1260 (通り)

　　イ）　ア）において、s , i , n の区別をなくして
　　　
　　　　1260/3! = 210 (通り)

解答のイ）なのですが、この区別をなくすことの意味が
まったくわかりません。なぜこのような解答が出てくるのでしょうか？
また問題通りに数え上げることはできないのでしょうか？
（ちなみに場合の数・確率は苦手です。。）

ご教授宜しくお願いします。

No.5 回答者： eco1900 回答日時： 2011/09/13 08:30

【問題】の（ア）については自己解答できたようですね。

また、質問されてからすでに見事な回答があるので蛇足となるかも知れませんが・・・お話ししてみてみますね。


実は、この（イ）を解答する際に初めの【問題】（ア）とその解答が大いに関係してくるんですよ。

（ア）の場面では…「７個の文字を並べる時」をよく考えると

　　→「文字cと文字e」がそれぞれ2文字ずつ重複していますね。
　　→だから、質問者さんのような式から1260通りと出たと思います。


（イ）の場面では…「sがiより左側、nがiより右側」を言い方を変えると

　　→「s、i、nの並べる場所は確保せよ」＝「３か所の場所は確保せよ」と言った感じですかね^^A。


なぜ？かと言うと…

　　→「３か所の場所さえ確保」したら、あとはこっちが勝手に注文通りに「s」「i」「n」の順に当てはめればいいのですから。


と言うことで…（ア）の1260通りの中の並べ方として、例えば次の（A）と（B）を参考にして見ましょう^^。

　（A）s　c　i　e　n　c　e　←この中で「s、i、n」の部分を●で塗りつぶしてみて！

　　　→こんな感じですね、（A）● c　●　e　●　c　e

　（B）n　c　c　i　s　e　e　←この中で「s，i、n」の部分をまた●で塗りつぶしてください！　

　　　→今度はこんな感じですね、（B）● c　c　●　●　e　e


どうでしょうか？もう気付かれたかも知れませんね^^A。

　→そうです、繰り返しになりますが、

　　結局、この両者を見ると「あとで●の中に、自分でs、i、nを放り込めば文句なし」なので…


【問題】の（イ）そのものも次のように質問していることと同じという訳です^^A。

【問題】
　「science」の7文字を横１列に並べる時、（イ）のような条件になるように並べる場合は？
　　→「●c●e●ce」の7文字（→3個の●、2個のc、2個のe）を横１列に並べる場合は？


と言うことで…

　もう一度、頭の中の考えをリセットして（ア）と全く同じように「重複する順列」として数えるといいと思いますよ。

すると、（ア）と解けた質問者さんなら、きっと次のような計算式を立てると思います。

　　　7！/2！2！3！＝210

　　（・・・と、実は、これが結局「解答の解説」と全く同じ計算をしているに過ぎないんですよ）



＊解答では、（ア）の答えを利用して解説していますが、確かにこちらも理にかなってはいるのですが、かえって初学者にとっては混乱を招く恐れもあると思います^^。

No.4 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/09/12 12:56

「s が i より左にあり、n が i より右にある」というのは、言い換えると「s と i と n だけを見たときに、必ず左から s i n の順になっている」ということです。

これは、たとえば、
c 赤
e 青
i 黄
n 黄
s 黄
と色を付けた場合に、黄だけを見ると、必ず左から s i n の順になっているということです。

であれば、i と n と s 分けないで、どれも同じ黄と扱って並べたあとに、左から i n s と文字を割り当てても同じということになります。

No.3 回答者： syoyaku072 回答日時： 2011/09/11 22:35

文字数を減らしてsineしか無いものとして考え、（２）の条件にあうような組み合わせを考えるとsine,sien,sein,esinの４通りですね？

sciに区別があるものとして考えた場合4!になりますが、これはs,c,iの順番を考慮していないことになりますので、sciに区別がない同一の記号？として「???e」の並び方を考えるのです。

また、問題文のように数え上げることも可能です。それは下のようにsinの位置を徐々にずらしていって、＿に入る文字cceeの順番を考えることです。

s i n _ _ _ _
s i _ n _ _ _
s i _ _ n _ _
s i _ _ _ n _
s i _ _ _ _ n
s _ i n _ _ _
s _ i _ n _ _
s _ i _ _ n _

以下
_ _ _ _ s i n
になるまで、文字をずらしていって計算をします。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2011/09/11 22:23

ア）の1260とおりの中には、s, i, nの並び順として

s, i, n
s, n, i
i, s, n
i, n, s
n, s, i
n, i, s
の6とおり（3!とおり）があるわけですね。

イ）で求めているのはこれらの中から
s, i, n
の順で並んでいるもの「だけ」をピックアップするわけです。
よって、ア）の答えを6で割る必要があるのです。

No.1 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/09/11 22:21

はいこんばんは。

えっと、少し聞くけれど、（ア）は理解できているんでしょうか？

できていなかったら、ちゃんと理解できるように補足付けてね。

どこまで分かるか書いてください。

で、（イ）なんだけど。

解説の書き方が少し悪いね。その参考書か何かはあまり良くないと思う。

「区別を無くす」　というのを、　「位置を固定する」と考えてください。

つまりこういうことです。


｛７個の椅子があって、左から順にみて、ｓ・ｉ・ｎ　の順に座っている場合、

ただ間に何か入っても可　とするとき、座り方は何通りできるか？｝

ってことなんですね。

例）をあげると、

　ｓ　○　○　ｉ　○　○　ｎ　だったり　（この丸に他の　英字が入ります）

　○　ｓ　○　ｉ　○　ｎ　○　だったり。　

で、（ア）が分かっているとすると、　ｓｉｎ　の並びが　3Ｐ3＝３！　なので

それで割ってあげればいい。ということになるんですね。

だから、まず（ア）が分かっていないといけないし、

その問題集か参考書の解説は悪いから、他のを検討した方がいいと思う。


基本的には、教科書とそのガイド　が一番いいのだけど・・・。

それ終わったら、何かもっと分かりやすい説明のものを捜したほうがいいよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)