【 数A 順列 】 問題 A,B,C,D,E,F,Gの7人が1列に並ぶとき, A,Bの2人が間に2人

【 数A 順列 】
問題
A,B,C,D,E,F,Gの7人が1列に並ぶとき,
A,Bの2人が間に2人だけ挟むような並び
方は全部で何通りあるか。

写真はこの問題に対する私の解答を答え
を見ながらオレンジ色のペンで直したものです。

A,Bの両方を選んで並べる 2!
C,D,E,F,Gから2人を選んで並べる 5P2
C,D,E,F,Gのうち選ばれなかった3人を選び並べる 3!

と、言うように考えたのですが、
答えでは、3!ではなく、4!となっていました。

どうして4!になるのかわかる方
教えてください＜(_ _)＞

質問者からの補足コメント

• 一番しっくり来る解答をしてくださったkairouさんをベストアンサーにさせていただきます。
  
  皆様ありがとうございました。

    補足日時：2022/06/19 17:26

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/19 13:10

A, B の間に 2人入るのは あなたの書いた通り ₅P₂ です。

で、残りの3人と 今計算した □○○□ を 1塊とした
4つの並べ方ですから 4! です。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/06/19 13:08

(A○○B)または(B○○A)の一団を◎とすると、残り3人(△)と◎の並べ方は?

◎△△△、△◎△△、△△◎△、△△△◎、の4通りある。

この4通りに対して、△は3人だから3!通り。

都合、4×3!=4!

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/19 13:06

A○○B○○○,

○A○○B○○,
○○A○○B○,
○○○A○○B
の 4 通りね。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/19 13:04

A○○B または B○○A を 7 人の中に置く位置が 4 通りあって、

あなたの答えを ×4 する必要がある。

4！ が出てくる計算がどういう考え方によるものかは、
その解答を書いた人の説明が無ければ判りようがない。

C,D,E,F,G を間の 2 人と残りの 3 人に分けなくても、
A○○B か B○○A かを選び、
この 2 人の位置を決めた後、
C,D,E,F,G を左から順に空席に埋めて
2！×4×5！ でもいいと思うけど。