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弦長Lと半径Rが与えられた場合、中心角θの求め方を教えてください。

中心角θと半径Rが与えられた場合、弦長Lは
L=2Rsin(θ/2)
で求められますが、この式を逆算する方法はありますか?

よろしくお願いします。

「中心角を求める計算方法を教えてください。」の質問画像

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A 回答 (3件)

弧度法で表記した場合は、全円周の円周角=2πとなります。


円周長=2πRなので、弦長Lの中心角θ=2πL/(2πR)=L/Rとなります。
単位円で考えると、全円周の場合は、L=2π→θ=2π/1=2π→360×2π/2π=360°と変換できます。
したがって、°で表現した場合は、θ=360×L/(2πR)となります。
例:弦長1.57で、半径1の場合の中心角
θ=360×1.57/(2×3.14×1)=360×(1.57/6.28)=360×0.25=90°
検算します。 半径1の円の全円周=2×π=6.28、1.57/6.28=0.25、したがって、1/4円、中心角=360÷4=90°
例:弦長1.57で、半径2の場合の中心角
θ=360×1.57/(2×3.14×2)=360×(1.57/12.56)=360×0.125=45°
検算します。 半径2の円の全円周=2×π×2=12.56、1.57/12.56=0.125、したがって、1/8円、中心角=360÷8=45°
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この回答へのお礼

解りやすくて理解できました。
ありがとうございます。

お礼日時:2015/05/22 13:06

実際計算するとすれば、以下のサイトが便利です。



http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=0 …
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この回答へのお礼

keiryuさん、度々ありがとうございます。
こちらのサイトはよく使っています。
便利ですよね。
今回は中心角を求める式を確認したかったので質問させていただきました。
また、よろしくお願いします。

お礼日時:2015/05/22 11:54

小中学校で習うような、単純な式の変形で



sin(θ/2) = L/(2R)

と、ここまではよろしいですか?

sinには逆関数 アークサイン (arcsin , asin, sin^(-1) 等と表記)があります。
sin T = A
なら
T = arcsin A
です。


arcsinを計算するのは少し大変なので、関数電卓やExcelの関数等を利用することになると思います。
その際には、角度の表記(ラジアン、度等)に注意してください
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2015/05/22 11:55

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CADで作図すれば角度寸法線で角度が自動計算できますよ。

Q弦の長さを求める公式は?

半径 r の円があり、
 円周上に 2点 A と B があるとします。

AとBの中心角が分かっている時、
 AとBを結ぶ「弦」の長さを求める公式は存在しますか?

Aベストアンサー

#2です。
見事に読み間違えてしまいすみません。
θ(中心角)の単位をラジアン、半径rとすると、弦の長さLは他の回答者さんがおっしゃるとおり
L=2r×sin(θ/2)
となります。

θの単位が度(°)だった場合は、
L=2r×sin(πθ/360)
となります。

いずれの場合も、θはどんな値でもかまいません。
中途半端な角度でも等式は成り立ちますが、中途半端な角度のsinの値を求めるのは大変なので、関数電卓やsinの値の表を使ってください。

Q弦長から弧長の求め方

いろいろ調べたのですが、載ってなかったので教えてください。
弦長が1219ミリで半径が1000ミリの時、弧の長さはいくつになるでしょうか?
計算式と一緒に教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

弦長D=1219[mm]
半径R=1000[mm]
とすると
弧の長さL=2Rsin^(-1) (D/(2R))

これをGoogle検索で計算すると
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=2000*asin%281219%2F2000%29&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=&aq=f&oq=
=1310.859 ...[mm]≒1310[mm]
と得られます。


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