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ある2点(円周上のどこかであることに限定)、これだけで円の中心を求めることは可能でしょうか?
よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (8件)

すみません、早速訂正です。



>>その点を結ぶ線対象で2つ描けますよね?

2つ以上描けますよね?

です。

もしかして、プログラミング上の必要性でしょうかね?
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円の中心は求められます。

(1点ではありませんが)

2点の垂直2等分線上に中心があればいいので

垂直2等分線の方程式が円の中心の軌跡(中心が満たすべき方程式)です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時:2002/11/10 00:34

基本的なことをお聞きします。


道具は使えるんですか?
定規とコンパスさえ有ればいつでも中心は求められますよ。
逆に道具が使えないのなら絶対に不可能です。
つまり「ある2点」という必要性はなんなんでしょうか?
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この回答へのお礼

ん~と道具なしで計算上でできないか模索しているところでした。どうもありがとうございました。

お礼日時:2002/11/10 00:42

こんばんは。



数学には全く自信がありませんが、不可能では?
だって、ある2点が直径と円周の交点にある点でない限り、その2点を通過する円は、その点を結ぶ線対象で2つ描けますよね?
ですから、点2つだけでは中心を特定できないです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。確かに2点だけでは不可能ですね。

お礼日時:2002/11/10 00:40

>円周上のどこかであることに限定



その円の半径がわかっているのなら各々の点を中心に、わかっている半径の円を書くと交点が2つできるので、そのどちらかが円の中心点という事になると思うのですが・・
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この回答へのお礼

ありがとうございます。とても参考になりました。

お礼日時:2002/11/10 00:40

No1,No2の方が答えられているように、可能であり/不可能でも。

あります。
まず、与えられた2点での各々の接線が判るのであれば、No1の方が答えられている方法で中心を求めることが可能です。
接線がわからない場合(単に円周上の2点の位置だけがわかる場合)、この場合はそもそも求めたい円が決まらないため(円を規定するためには少なくとも円周上の点は3点必要です)、不可能です。
3点あった場合は円が定まり、且つNo2の方の解答の方法で中心が求まります。
(但し、多分誤記だと思いますが、No2の方の2行目の垂線は垂直2等分線ではないでしょうか?)

後、もしこの問題が、ある任意の円板の2点を使って中心を求める問題の場合、
(1)各点で先に重りをつけた糸をつけ、且つその点でつるす
(2)糸が円の垂線となるので、その線を円に記録する。
(3)2垂線の交点が中心となる。
という方法で中心を見つけられます(基本的にはNo1の方の解答です)。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。参考になりました。

お礼日時:2002/11/10 00:39

takntさんの書かれているとおりです。


2点の垂線を引きます。
この線上に中心があることは分かりますが、その線上のどこかまでは限定できません。
3点が分かっている場合は、任意に2つの点の組を選んで、それらの垂線を引くと、垂線が交わったところが円の中心だと分かります。

ですので、質問に対する答えとしては「不可能」となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時:2002/11/10 00:37

円周上に垂直に線を引いて、交差したところが中心です。



|(------

円周上に垂直で線を引くというのを図で書くとこんな感じかな。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。すごく考えすぎていました。ありがとうございました。

お礼日時:2002/11/10 00:36

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