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「急募!」数学 微分方程式
dy/dx=y+x*y^3 ・・・(1) 但しy(0)=±1をExcelを用いて解きたいです。
x=0の時y=1とした時、(1)式よりdy/dx=1と求まると思います。その後、dy/dx=1を用いてx=0.1の時のyの値を求めたいのですが、求め方が分かりません。
教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

y(0)=1のほうは


  =sqrt(1/((exp(-2*0.1)+1)/2-0.1))
またy(0)=-1のほうは
  =-sqrt(1/((exp(-2*0.1)+1)/2-0.1))
と入力する。

 xによる微分を ' で表すと(1)は
  y' = y + x(y^3)
そこで
  z = 1/(y^2)
とおくと
  z' + 2z = -2x
という線形方程式になる。その解は
  z = C exp(-2x) - x + 1/2
初期条件 y(0)=±1 により
  z(0) = 1/(y(0)^2) = 1
なので
  C = 1/2
だから
  y^2 = 1/((exp(-2x) + 1)/2 - x)
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微分方程式の数値解法は非常にたくさんある.



たとえば
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B8%E5%BE%AE …
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