この二つの解き方がいまいちわかりません。 わかるかた教えて下さい。 お願いします。 次の定積分を求め

この二つの解き方がいまいちわかりません。
わかるかた教えて下さい。
お願いします。
次の定積分を求めよ。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/02 20:51

1)与式=∮ 【0…π/2】x^2 ｛ (cos2x)/(ー2)｝' dx=［x^2 (cos2x)/(ー2)］【π/2→0】ー∮ 【0…π/2】2x (cos2x )/(ー2)dx=(π^2/4)・(ー1/ー2)+∮ x cos2x dx=π^2/8+∮ 【0…π/2】x ｛(sin2x)/2｝' dx=π^2/8+［x (sin2x)/2］【π/2→0】ー∮ 【0…π/2】(sin2x)/2 dx=π^2/8ー(1/2)［(cos2x)/(ー2)］【π/2→0】=π^2/8+(1/4)［(cos2x)］【π/2→0】=π^2/8+(1/4)(ー1+1)=π^2/8 …Ans

2)与式=∮ 【0…3】√(t^4+t^2 )dt=∮ 【0…3】(t^4+t^2 )^(1/2)dt=［ (t^4+t^2)^(3/2) /(1/2 +1)］【3→0】=(2/3)(3^4+3^2)^(3/2)=(2/3)(81+9)^(3/2)=(2/3)・90^(3/2)=(2/3)=(2/3)90√90=180√10 …Ans (∵ t＞0)
なお、置換積分も部分積分もうまくできず！

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/04/01 02:17

部分積分とか置換積分とか.