数学Ⅱ 三角関数のグラフ y=-2cos(θ+π/3)のグラフで、解説に、 y=2cosθのグラフを

数学Ⅱ 三角関数のグラフ

y=-2cos(θ+π/3)のグラフで、解説に、
y=2cosθのグラフをθ軸方向に-π/3だけ平行移動し…
と書いてあります。よくわからないので、教えてください。

⑴-2ではなく、なぜ2cosθなのか
⑵θ軸方向に-π/3は、なぜ-がつくのか。符号を逆にする？

お願いします

No.2 回答者： ji6 回答日時： 2018/02/17 10:25

(1) θ軸方向に-π/3だけ平行移動としてあるのならば、y=-2cosθ が正解です。

参考:周期関数なので、いろいろな解答が可能です。
y=2cosθのグラフを、θ軸方向に2π/3だけ平行移動とすることもできます。

(2) 複数の関数の表現で同じ変数の文字 y , θ を用いますが、
y=-2cosθ…① ， y=-2cos(θ+π/3) …②
において，yとθは同時に同じ値をとるという訳ではありません。

つまり、①のθと、②のθは別の変数です。
したがって、それぞれ θ₁，θ₂と区別すると、(ｙにも区別をつけると)
y₁=-2cosθ₁…① ， y₂=-2cos(θ₂+π/3) …②

このとき、
θ₁=0，θ₂=-π/3 のときに y₁=y₂=-2
θ₁=π，θ₂=2π/3 のときに y₁=y₂=0

角θ₁ から π/3を引いた角をθ₂ とすると y₁=y₂ となります。

したがって、
y₁=-2cosθ₁をθ軸方向に-π/3だけ平行移動すると y₂=-2cos(θ₂+π/3)

”グラフの平行移動”等で検索すれば，詳しい図入りの説明が見つかると思います。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/02/17 00:20

(1) 最終的に -2 が正しいが、

丁寧な説明をするために、いったん 2 にしてから次に - を付けています

(2) Θの範囲が 0 から 2 pi の時、Θ + pi/3 の範囲は、どうなりますか？
Θ = 0 の時、cos Θ の値と、cos (Θ+pi/3) の値は、どうなりますか？
それを踏まえて横軸にΘ、縦軸に cos (Θ + pi/3) のグラフを描いてみましょう。

最後に -2 かけ算すればオッケー