一次不等式（高校受験の問題）

解答をみてもモヤモヤとする部分があるので、教えて頂きたいです。


問題　　ｘについての不等式２a-3x<７の解が、３以下の整数をふくまないような定数aの値の範囲を求めなさい。

まず不等式をたてて、Xが３分の２a-7よりも大きいことがわかりました。

つぎの式の意味がわかりません。

解説では「３小なりイコール３分の２a-７」となっています。
３以下の整数を含まない定数をもとめたいのになぜここでイコールが入るのかがわりません。

教えていただきたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： MarcoRossiItaly 回答日時： 2012/02/04 00:30

問題の不等式をxについて解くと、x>(2a-7)/3となることまではお分かりなのですね。

そしたら、こうです。

x>(2a-7)/3<=3

この2本の不等式のうち、左の不等号にはイコールが入りません。
つまり、xは、(2a-7)/3がどんな値であれ、それより大きいと言っています。

右の不等号にはイコールが入ります。
aが、(2a-7)/3=3を成り立たせるような値であるとき、x>3=(2a-7)/3となっているわけだから、問題の条件「3以下の整数を含まない」に反していません。

一般に、最大値の計算では、イコールが必要です。
イコールを含まない不等式については、「最大値（あるいは最小値）が存在しない」という言い方をします。

(2a-7)/3に最大値が存在しても、xに関する問題の条件には反しないので、イコールを付けないといけません。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。わかりやすかったです。

お礼日時：2012/02/04 00:57

No.3 回答者： MarcoRossiItaly 回答日時： 2012/02/04 00:40

No.2です。

とんでもないイージーミスをしてしまいました。
不等号の向きを逆にしてしましました。


x>(2a-7)/3>=3


が正しいです。
x>4などであっても問題の条件に反しないからです。
なので、No.2で「最大値」となっている箇所は「最小値」に差し替えます。


ごめんなさい。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/02/04 00:13

ｘは（２ａ－７）／３よりも大きいのだから、（２ａ－７）／３＝３でも問題の条件を満たします。

式で書くと
ｘ＞（２ａ－７）／３＞＝３　
となっていればこの不等式の解は３を含まないでしょ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2012/02/04 00:58