点(x、y)が、不等式(x-3)^2+(y-2)^2≦1の表す領域上を動く

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★点(x、y)が、不等式(x-3)^2+(y-2)^2≦1の表す領域上を動くとする。
　(1)y/xの最大値を求めよ
　(2)10x+10yの最大の整数値を求めよ

この問題について説明をお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/10/18 14:24

(1) y/x=kとおいて　y=kx 元の不等式に代入した

xの二次不等式
(x-3)^2+(kx-2)^2≦1
(1+k^2)x^2-2(3+2k))x+12≦0
を満たす実数xが存在する条件
D/4=-8*k^2+12*k-3≧0
からkの範囲を求める。
(3-√3)/4≦k≦(3+√3)/4
その範囲のkの上限が
k=y/xの最大値となる。
このときのxはkの最大値のk=(3+√3)/4を
(1+k^2)x^2-2(3+2k))x+12=0
に代入したときの重解として得られ　
yは　y=kxから得られる。

お分かりになりましたか？

(2)も10x+10y=10kとおいて　y=k-x を元の不等式に代入した
(x-3)^2+(k-x-2)^2≦1
を満たす実数xが存在する条件
D/4≧0からkの範囲を求めれば
kの範囲がでます。
10k(=10x+10y)の範囲の最大の整数になる10kを求めればよい。

(1)と殆ど同じなので出来ますね。

分からなければ、途中計算を補足に書いて質問して下さい。

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/10/18 13:53

(1)、(2)ともに、それぞれとりうる値を置き換えて考えます。

(1) y/x= kと置きます。
(2) 10x+10y= mと置きます。

それぞれ、y=…の形に変形することができます。
そのとき、kや mの値に応じてグラフが「移動」します。
円との共有点をもつように「移動」させたときの最大値を考えればいいです。
同様にして、最小値を考えることもできます。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2009/10/18 13:50

>この問題について説明

説明が不足している点があるようには見受けられませんが。