高校数学。楕円や双曲線の不等式の領域の図示の仕方を教えて下さい。

Question

ありものがたり · Accepted Answer

＞f(x,y)が連続関数であるならばf(x,y)は1度0にならなければ符号が変化しない
＞ということにより領域が図示出来るという事でしょうか？

なんだ、解っているじゃないですか。それなら何も言うことはないな。
というか、連続性についてダメ出しくらってるし。

ありものがたり · Answer

f(x,y) > 0 という不等式が表す領域は、f(x,y) = 0 という等式が表す曲線を境界に持ちます。
境界のどちら側が該当する領域かは、一方の領域から1点選び出して
代入したとき f(x,y) > 0 となるか f(x,y) < 0 となるかで判定できます。
f(x,y) = 0 が楕円だろうと、双曲線だろうと、やり方は全く同じです。
f(x,y) ≧ 0 の場合は、境界を含む領域が該当する領域になっています。

境界となる楕円や双曲線を図示するには、「二次曲線の標準化」という作業が必要です。
定型的な処理なので、やり方を覚えてしまいましょう。
これ↓が参考になるかな？ 教科書にも載っているはずですけど。
https://examist.jp/mathematics/quadratic-curve/nijikyokusen-hyoujyunka/

かねださん好き · Answer

数学IIの『図形と方程式』を習いましたよね？
基本はアレと同じです。共有点や接点、不等式の向きなどを考えれば自ずと領域などわかります。
楕円であれば円を縦長や横長に拡大・縮小したもの（円ならＸとＹが分母1と考えればよいのです。）
双曲線なら単に楕円とプラマイの位置関係が入れ替わっただけなので機械的に計算できます。

yhr2 · Answer

そういう漠然とした聞き方しかできないということが、何がどうなっているのかの因果関係をよく理解できていない証拠です。

不等式が何を表わしているのか、ということをきちんと理解できていないから、それが判断できないのでしょう。
不等式の向きを変えてみたり、不等号を「等号」に変えたらどうなるか、ということを自分で考えてみてください。
必要なら、典型的な点（たとえば (0, 0) など）を代入して、その不等号が成立するかどうか調べてみてもよいです。

ユーヒ · Answer

例題などご用意してくれると教える側としてもやりやすいし、あなたもわかりやすいと思います。

高校数学。楕円や双曲線の不等式の領域の図示の仕方を教えて下さい。

＞f(x,y)が連続関数であるならばf(x,y)は1度0にならなければ符号が変化しない

f(x,y) > 0 という不等式が表す領域は、f(x,y) = 0 という等式が表す曲線を境界に持ちます。

数学IIの『図形と方程式』を習いましたよね？

そういう漠然とした聞き方しかできないということが、何がどうなっているのかの因果関係をよく理解できていない証拠です。

例題などご用意してくれると教える側としてもやりやすいし、あなたもわかりやすいと思います。

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