許せない心理テスト

示すべき不等式を同値変形して示してもよいのか？

締切済

  • 質問者：ptwmja
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

「三角形ABCの角A,角B,角Cの大きさを、それぞれα、β、γとする。α<β<γであるとき、不等式BC/α>CA/β>AB/γが成り立つことを示せ。」と言う問題です。ちなみに前問で「0<x<y<Πのとき、sinx/x>siny/y」を示してあります。
僕は条件から BC/α>CA/β>AB/γを導こうと思ったのですが、
解答は正弦定理からBC=2Rsinα、CA=2Rsinβ、AB=2Rsinγとしこれを示すべき不等式に代入しているのですがそのようにやってもよいのでしょうか？
どなたか教えてください。

質問者からの補足コメント

  • <解答> 三角形ABCの外接円の半径をRとすると、正弦定理より
    BC=2Rsinα、CA=2Rsinβ、AB=2Rsinγ
    したがって、BC/α>CA/β>AB/γより
    sinα/α>sinβ/β>sinγ/γ・・・(＊)
    0<α<β<γ<Πであるから(＊)が成り立つ。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/11/21 12:10
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A 回答 (2件)

No.2

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

あぁ, それはだめ. ストーリーがおかしい.



タイトルにある「示すべき不等式を同値変形して示してもよいのか」というだけなら問題ないんだけどねぇ....
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No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

それだけだと, 回答でどうやってるかわかんないなぁ. もっと詳しく書けない?

この回答への補足あり
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