
「三角形ABCの角A,角B,角Cの大きさを、それぞれα、β、γとする。α<β<γであるとき、不等式BC/α>CA/β>AB/γが成り立つことを示せ。」と言う問題です。ちなみに前問で「0<x<y<Πのとき、sinx/x>siny/y」を示してあります。
僕は条件から BC/α>CA/β>AB/γを導こうと思ったのですが、
解答は正弦定理からBC=2Rsinα、CA=2Rsinβ、AB=2Rsinγとしこれを示すべき不等式に代入しているのですがそのようにやってもよいのでしょうか?
どなたか教えてください。
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<解答> 三角形ABCの外接円の半径をRとすると、正弦定理より
BC=2Rsinα、CA=2Rsinβ、AB=2Rsinγ
したがって、BC/α>CA/β>AB/γより
sinα/α>sinβ/β>sinγ/γ・・・(*)
0<α<β<γ<Πであるから(*)が成り立つ。