数学の約束記号の問題について教えてください。

ある自然数nについて、1からnまでの自然数の積をn!と表すものとする。
例えば、5!=1×2×3×4×5=120となる

このとき下6桁すべてが0となるときnの最小の値をもとめなさい。


という問題がありまして答えが25なんです。

1から5までの積が120なので1の位だけ6から10までかけると下3桁は800なので5つ増えると0が一つ増えると思って答えは30だと思っていましたが、最後25をかけるとき下5桁の数が40000なのでここで下の桁が1000000となり6桁になりました。
なので答えは25。

わざわざ計算しないでも簡単に求める方法はありますか？

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• ありがとうございます！！皆さまからいただいた回答を見ても最初は良く理解できませんでいたが、3人の回答を何度も読み返してやっと理解できました。ありがとうございました。
  ベストアンサーはとても迷いましたが、こちらにさせていただきます。みなさま本当にありがとうございます。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/09/11 18:43

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/09/09 09:15

階乗に 10 が6個　含むということは素因数５と２が

それぞれ6個以上含まれればよいことになります。

素因数２は全ての偶数が含みますから、n! が含むの素因数2の数は
素因数5の数より多くなります。
以上から 5の素因数の数だけ考えれば良いことになります。
つまり　1 × 2 × 3 × ・・・・ と掛ける数を増やしていって
5の素因数が6個になった時点が答えです。

２や3や８など、５の素因数を含まない数を掛けても
階乗の5の素因数は増えないので、５の素因数を持つ数だけ
考えればよいです。

5 → 1個
10 → 1個
15 → 1個
20 → 1個
25 → 2個

ここまでで6個ですから、答えは25です。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/09/11 18:38

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/09/08 11:33

下1桁が0と言うのは10の倍数。

10の素因数は2,5の2個だけ。
素因数2,5が6個あれば良い。

2は偶数には多数あるから、5が6個あれば良い事になる。

5:素因数5は1個
10:素因数5は1個
15:素因数5は1個
20:素因数5は1個
25:素因数5は2個

これで素因数5が6個になるから、25×24×・・・・・×1とすれば良い訳
だから25!

この回答へのお礼

お礼日時：2024/09/11 18:38

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/09/08 11:09

下6桁すべてが0だから

10^6=(5^6)(2^6) の倍数だから

素因数5が6個あればよいから

5
5*2
5*3
5*4
5*5
=
25

だから

25

この回答へのお礼

お礼日時：2024/09/11 18:39