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No.2
- 回答日時:
図形を扱うとき、対称性って大切です。
|x|+|y|≦1 を x軸対称に移動すると、|x|+|-y|≦1,
y軸対称に移動すると、|-x|+|y|≦1.
どちらも、|x|+|y|≦1 と同じ式ですね?
と、いうことは、|x|+|y|≦1 が表す領域は
x軸対称, y軸対称だということです。
ならば、|x|+|y|≦1 が表す領域のうち
x≧0, y≧0 の範囲にある部分だけを図示した後、
x軸対称, y軸対称になるように拡張しても
領域全体を得ることができますね?
x≧0, y≧0, |x|+|y|≦1 ⇔ x≧0, y≧0, x+y≦1
ですから、この部分を図示するのは、
絶対値を扱う必要がなく、やや簡単です。
No.1
- 回答日時:
場合分けを
(i) x ≧ 0, y ≧ 0
だけで考えて
(ii) x < 0, y ≧ 0
は |x| = |-x| = -x なので (i) を y 軸に対称にしたもの。
これは (i) の「x」を「-x」にしたものと考える。
(iii) x ≧ 0, y < 0
は |y| = |-y| = -y なので (i) を x 軸に対称にしたもの。
これは (i) の「y」を「-y」にしたものと考える。
(iv) x < 0, y < 0
は |x| = |-x| = -x、|y| = |-y| = -y なので (i) を x 軸、y 軸に対称にしたもの。
これは (i) の「x」を「-x」に、「y」を「-y」にしたものと考える。
ということなのでしょう。
「直感」「言われた通り」ではなくて、ちょっと「想像力」を働かせないいけないかもしれませんね。
なので「別解」にしているのでしょう。
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