円の方程式について教えてください 青字のところがわからなくて 4 < a < ？ まで実数解が4個な

円の方程式について教えてください
青字のところがわからなくて
4 < a < ？
まで実数解が4個なんですが、なんで65/4になるのかわかりません。
教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/10/10 16:52

放物線と円の式を連立させて

x²＝yを円の式に代入すると
y²+(1−2a)+y+a²−16＝0
この二次方程式の解yは共有点のy座標
そこで判別式を用いて、共有点のy座標の個数の変化を調べます
D＝−4a+65
D＝0となるのはa＝65/4のとき
このとき、共有点のy座標は1個
図形の対称性から、同じy座標になるx座標は2個あるから、共有点はトータルで2個
D＜0やD＞0になる時も同じ要領で共有点の個数がわかります

この回答へのお礼

理解できました！ありがとうございます！！

お礼日時：2024/10/10 18:22

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/10/11 08:48

a < 65/4 は y が異なる実数になる条件ですね。

x を消去して y に関して判別式を作ればわかります。
他にも y > 0 や x ≠ 0
で x の解が実数4個になる a の条件を決めることができます。
割とめんどくさいけど。