隣り合う平方数の大きい数から小さい数を引いた差は必ず奇数の数列になるのですか？ たまたま見つけたので

隣り合う平方数の大きい数から小さい数を引いた差は必ず奇数の数列になるのですか？
たまたま見つけたのですが、よくわかりませんでした。

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/15 22:50

「知ってるかどうか」なんてことは、まるでどうでもいいくだらないマウントに過ぎないから、気にするまでもなし。

　ともかく自力で

> たまたま見つけた

のは立派ですし、

> 必ず

そうなるんじゃなかろうか、という予想を立てたのはさらに素晴らしいことです。

　しかし、その次がちょっとマズくって、

> なるのですか？

とか人任せにする前に、自分で証明してみようと試みないとね。
　それで、どうしてもうまくいかなかったら、そのうまくいかない途中経過を書いて質問なさるとよろしいでしょう。

この回答へのお礼

ほんとにおっしゃる通りです！
自分で気になったらまず式を立てて証明するところから始めるべきでした。

お礼日時：2024/08/16 15:59

No.3 回答者： OnneName 回答日時： 2024/08/15 15:27

そうです。

平方数X^2　の次の平方数は　(X+1)^2 ですから差は
(X+1)^2 -X^2　=
X^2 +2X + 1 - X^2 =

2X + 1
になります。

幼稚園か小学生で見つけたのなら偉いね。

この回答へのお礼

知らなかったってだけでめっちゃ馬鹿にされてるの泣く。

お礼日時：2024/08/15 15:54

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/08/15 15:26

当たり前のトリビア。

n番目の平方数をn²とする。
(2番目なら4、3番目は9、4番目は16・・・）

(n+1)²-n²=2n+1だから奇数

ｎに1,2,3,4,5・・・・・を代入すると、
3,5,7,9,11・・・・

この回答へのお礼

お礼日時：2024/08/15 15:55

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2024/08/15 15:22

「たまたま見つけた」ではなく、当たり前です。

自然数は 奇数・偶数・奇数・偶数 ・・・と並んでいます。
一方 奇数の二乗は奇数で 偶数の二乗は偶数です。
従って その差は 当然奇数になります。
式で書くと、n を任意の整数として、
(n+1)²-n²=2n+1 となります。

この回答へのお礼

なるほど！
全然知りませんでした。

お礼日時：2024/08/15 15:26