数学をずっと勉強していますが、あまりできるようになりません

数学に膨大な時間を投下していますが、できるようになりません。
基本的な計算問題や、公式を利用したような問題、共通テストの問題くらいは、反復練習によって「見たことがある問題」になっているためかなり解けますが、難しい問題や見たことがないパターンの問題は解けません。
これに対して「基礎ができていないからだ」と言われると思いますが、教科書の内容は全てしっかり理解しているつもりです。（実際教科書に載っている練習問題はほぼ全て解けますし、基礎から解説している動画教材を、少し進んだ問題を解く中でも再度何度も反復して理解を深めました）

少し難しくなると手の付け方がわからなくなることが多いのですが、そのほかにも、そもそも数学をやるための能力に根本的な欠損があるような気がしています。

たとえば添付している画像の問題ですが、「x>1」と解答にありますが、なぜx>1になるのかいくら考えてもわかりません。おそらく球の半径が1だからだと思うのですが、ではなぜ、底面の円の半径も1以上にならないといけないのかがわかりません。
なんとなく1より小さいとダメなのはわかりますが、「x>2じゃないといけないよ」と言われると「x>2でないと球が収まらなくなるんだな」と納得してしまうと思います。

また、チャートの例題はほぼ初見では解けません。
初見では２割くらいしか解けないと思います。
そこから解答を写したり真似したりして、日を置いて何度も反復する形で解けるようになり、別の機会に似た問題に出会った時に、解けるようになっているというパターンが多いです。
つまり、私のやり方は見たことのない問題を見たことのある問題に変えていく方法であって、原理原則を個々の問題に演繹する形で適応するようなものではありません。(し、これをやろうとしてもできません)
また、チャートの例題でも、コンパス3-5の問題は時間を開けると完解できなくなっていることが多いです。

私が得意な国語や英語、世界史をはじめとした社会科目では、教科書の内容を理解し、練習問題を解くとき既に8割か9割くらいは解けて、ごくわずかな解けなかった問題を見直すという程度なのですが、なぜ数学だけこれほどまでにできないのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  しかしx<1がダメというのもなんとなくで、確信が持てていません

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/08/13 20:29

• 音楽理論は確かに覚える量は少ないですが、感覚としては英語の文法に近いと感じました。
  音楽理論は現実に存在する音楽を説明するものだと思いますが、実際にはその理論で説明できない音楽も存在しているはずです。英語の文法の場合も、現実の会話などで使用されている英語をほとんど説明できると思いますが、その文法から外れている会話や文章などが実際には存在しているはずです。
  このように、音楽理論や英文法には少しファジーな部分があったり、学ぶと現実に存在している音楽や言語を感覚的に使ったり作れたりするようになれたりする点が、数学と異なっていると思います。
  また、音楽理論や英文法は数学よりバリエーションが少なく、暗記で対処できる部分が大きいと思います。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/08/13 20:47

No.11 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/15 20:24

h:√(h^2-2h)=x:1

を変形すると

h(x^2-1)=2x^2　　となるのです

x^2-1≠0　ならば　両辺を　x^2-1 で割ることができて

h=2x^2/(x^2-1)

と目的の式が求められるのです

h(x^2-1)=2x^2>0
だから
h(x^2-1)>0
h(x+1)(x-1)>0
↓h(x+1)>0だから
x-1>0 だから

x>1　になることがわかるのです

h(x^2-1)=2x^2

x>1 だから　x^2-1>0 だから　両辺をx^2-1 で割ることができて

h=2x^2/(x^2-1)

と目的の式が求められるのです

No.10 回答者： ぐるぬいゆ 回答日時： 2024/08/14 17:13

なぜなら使っている参考書が悪書だからです。

チャートは名前ばかり有名になり、これをバイブルのように崇める風潮が根拠もなく広まっています。もっと分かりやすく読んでいて楽しくなるような参考書に変えましょう。極論すればチャート以外なら何でもいいです。

No.9 回答者： syotao 回答日時： 2024/08/14 15:00

Oを通ってBCに平行な直線とABの交点をFとすれば

OF＞OD=1だからBE＞OF＞1　です。
図形が絡む問題では補助線をうまくひくことが
問題解決に必要になることが多々あります。

No.8 回答者： sc348253 回答日時： 2024/08/14 12:02

私が得意な国語や英語、世界史をはじめとした社会科目

　貴方はきっと文系の頭だと思います　数学は暗記ではなく理解して試行していく学問です
私のやり方は見たことのない問題を見たことのある問題に変えていく方法であって
　ですから　例えば　数学の回答でもやり方はいろいろあります
大事なのは　どんな公式を使うのか？どう試行していくのか？
そして表現力で相手にわかりやすく説得力文章を書くか
そして　他には解き方がないのか？考える学問です
　チャート式は本を書いたとした人が生徒に回答させたような解き方で
非常に悪いです　あれでは　数学が嫌いになってもおかしくないと思います
　私は大学への数学　から出している書籍がいいと思いますし　事実
その本だけで十分という人もいるし　私も同感です。雑誌版は興味ある部分を立ち読みでいいと思います。

No.7 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/08/14 11:42

数学は対象を限定しそれに、なんらかの操作をすると対象が新しくなにになるかを記述した言語です。

英文法とちがい例外がなく暗記しやすいと思います。音楽理論は知りません。
たとえばa>0は数aが正と限定してます。ある数に2乗する操作を行った結果がaになるとします。ある数を表現するのに記号√を使います。ある数は±√aです。これと同値な関係は問題のなかで使われています√(x^2-1)だからx^2-1>0なので,x>1 or x<-1です。xは長さなので正です。
操作内容がどんなものかという定義とその時に対象が限定されることを覚えておけば今の疑問は解消しませんか。あと同値変形をつねに意識する必要がありますが、変形操作は対象を同値なものに限定すれば同様に正しいという内容なので、対象または操作のどこが同値かさえ気にすればいいです。数学者になりたかった回答者より。

No.6 回答者： tanzou2 回答日時： 2024/08/14 05:58

数学。

勉強しているのに結果が出ない
というひとは
数学を覚えようとしているからです。

数学は考える学問です。

公式に当てはめる作業では
ありません。

判らない問題があったら
何時間でも、何日でも、何週間でも
考えることです。

そうしないと、数学が出来るようには
なりません。

No.5 回答者： kamiyamasora 回答日時： 2024/08/13 22:02

数学か。

中学・高校が懐かしいなあ。
今はもうその世界を離れたから
どうしてこうなったのだろう。
あの頃はテストの度に
いつも毎回100点を取って来たのに
今出されても、そんなにできるだろうか。

まあもう遠い遠い過去の思い出。

No.4 回答者： goorev 回答日時： 2024/08/13 20:38

音楽得意な人は、だいたい数学も得意なんですけどね

あと音楽理論は、物理学や化学、世界史日本史などからすると、

暗記量が極めて少ない、浅っぺらい科目です
政経ぐらいかな、政経より浅いかな

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/13 20:19

おそらく論理的思考能力に欠けるからだと思います

もう少し論理学を勉強した方がよいです

x>1 の否定は　x≦1
x≦1 の否定は　x>1
なのだから

なんとなく1より小さいとダメなのはわかるのなら

xが1以下でないことがわかるから

x>1 とわかるはずなのです

x>2であれば　x>2>1 だから　x>1 が成り立つのだから
x>2であることは　x>1 であることを否定するものではないのです

No.2 回答者： 辛辣な錆び氏 回答日時： 2024/08/13 20:09

前もこの質問してなかったか？

今回の狙いはなんですか？