数学をずっと勉強していますが、あまりできるようになりません

数学に膨大な時間を投下していますが、できるようになりません。
基本的な計算問題や、公式を利用したような問題、共通テストの問題くらいは、反復練習によって「見たことがある問題」になっているためかなり解けますが、難しい問題や見たことがないパターンの問題は解けません。
これに対して「基礎ができていないからだ」と言われると思いますが、教科書の内容は全てしっかり理解しているつもりです。（実際教科書に載っている練習問題はほぼ全て解けますし、基礎から解説している動画教材を、少し進んだ問題を解く中でも再度何度も反復して理解を深めました）

少し難しくなると手の付け方がわからなくなることが多いのですが、そのほかにも、そもそも数学をやるための能力に根本的な欠損があるような気がしています。

たとえば添付している画像の問題ですが、「x>1」と解答にありますが、なぜx>1になるのかいくら考えてもわかりません。おそらく球の半径が1だからだと思うのですが、ではなぜ、底面の円の半径も1以上にならないといけないのかがわかりません。
なんとなく1より小さいとダメなのはわかりますが、「x>2じゃないといけないよ」と言われると「x>2でないと球が収まらなくなるんだな」と納得してしまうと思います。

また、チャートの例題はほぼ初見では解けません。
初見では２割くらいしか解けないと思います。
そこから解答を写したり真似したりして、日を置いて何度も反復する形で解けるようになり、別の機会に似た問題に出会った時に、解けるようになっているというパターンが多いです。
つまり、私のやり方は見たことのない問題を見たことのある問題に変えていく方法であって、原理原則を個々の問題に演繹する形で適応するようなものではありません。(し、これをやろうとしてもできません)
また、チャートの例題でも、コンパス3-5の問題は時間を開けると完解できなくなっていることが多いです。

私が得意な国語や英語、世界史をはじめとした社会科目では、教科書の内容を理解し、練習問題を解くとき既に8割か9割くらいは解けて、ごくわずかな解けなかった問題を見直すという程度なのですが、なぜ数学だけこれほどまでにできないのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  しかしx<1がダメというのもなんとなくで、確信が持てていません

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/08/13 20:29

• 音楽理論は確かに覚える量は少ないですが、感覚としては英語の文法に近いと感じました。
  音楽理論は現実に存在する音楽を説明するものだと思いますが、実際にはその理論で説明できない音楽も存在しているはずです。英語の文法の場合も、現実の会話などで使用されている英語をほとんど説明できると思いますが、その文法から外れている会話や文章などが実際には存在しているはずです。
  このように、音楽理論や英文法には少しファジーな部分があったり、学ぶと現実に存在している音楽や言語を感覚的に使ったり作れたりするようになれたりする点が、数学と異なっていると思います。
  また、音楽理論や英文法は数学よりバリエーションが少なく、暗記で対処できる部分が大きいと思います。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/08/13 20:47

No.1 回答者： goorev 回答日時： 2024/08/13 20:01

数学、物理、音楽は無理な人は一生無理です

この回答へのお礼

ちなみに、数学が苦手なら音楽も苦手ですか？
私は音楽は得意で、音楽理論を学んで趣味で作曲をしています

お礼日時：2024/08/13 20:31