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中学校 3年 数学
平方根を小数で表した時の小数第1位の数の
求め方を教えてください!

「中学校 3年 数学 平方根を小数で表した」の質問画像

A 回答 (6件)

ルートの数の大小は、√○の○に当てはまる数の大小と同じになる


つまり3<4だから√3<√4であると言える
これを踏まえて
1<3<4より√1<√3<√4
つまり1<√3<2
よって√3の整数部分は1だと分かりました
次に小数第1位を推測します(今回は1.5²から小手調べをしてみました)
1.5x1.5=2.25
1.6x1.6=2.56
1.7x1.7=2.89
1.8x1.8=3.24
3をまたぐ2.89と3.24に着目して
2.89<3<3.24つまり1.7²<3<1.8²
√をつけても大小関係は変らないから
√1.7²<√3<√1.8²
√の中身が2乗の形は√をはずせるから
1.7<√3<√1.8
従って√3の小数第一位は7
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4<7<9は明らか。


辺々のルートをとると、2<√7<3
だから√7=2.○XXXX・・・・と解る。
2.6²=6.76だから○は5より大きい
2.7²=7.29だから○は7より小さい
∴○=6だと解る。⇒小数第一位は6

9<10<16は明らか。
辺々のルートをとると、3<√10<4
だから√10=3.○XXXX・・・・と解る。
後は上と同じ要領でやる。
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前の回答者の方も仰っているように、10 までの平方根は覚えておいた方がいいです。


この際だから開平法を覚えてみては?
昭和50年代の中学の教科書には載っていた内容なので頑張ればできると思います。そろばん塾の上級者は小学生でもやるみたいです。知っていると大変強力な武器にもなります。

2. 6 4 5 7 5 1 3
——————————-
2 | 7
2 4
——————
46 300
6 276
————————
524 2400
4 2096
—————————-
5285 30400
5 26425
——————————-
52907 397500
7 370349
————————————
529145 2715100
5 2645725
—————————————
5291501 6937500
1 5291501
——————————————-
52915023 164599900
3 158745069
———————————————-


ちなみに √10≒3.16227766 です。
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10√7 = √(7×10^2) = √700 であることは解りますか?


二乗して 700 に近い自然数を探し、それを 10 で割ればいいのです。
まず、百の位の 7 に注目して、20^2 = 400 < 700 < 900 = 30^2 から
√700 の十の位の数は 2。
あとは、一の位の数が何ならよいか、順に試していけばいいでしょう。
25^2 = 625 < 700 だから、25 < √700 < 30。
27^2 = 729 > 700 だから、25 < √700 < 27。
26^2 = 676 < 700 だから、26 < √700 < 27。
よって、√700 の一の位の数は 6、√7 の小数第一位の数も 6 です。
試す数は、その時点であり得る √700 の候補の
区間の幅を半分にするように選んでいくと効率的です。
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□(2)√7


 2<√7<3より√7=2.??、2.60²=6.76、2.70²=7.29から2.60<√7<2.70
さらに絞って、2.64²=6.9696、2.65²=7.0225から少数第一位の数は6です。
■(3)
3<√10<4より√10=3.??、3.10²=9.61、3.20²=10.24から3.10<√10<3.20
さらに絞って、3.16²=9.9856、3.17²=10.0489から少数第一位の数は1です。
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解平方はたぶんまだちょっと早いから、


二乗して7や10より小さくなる数値と大きくなる数値の境目を探すってことになると思うけど、
(基本10までの平方根は覚えおいて、やったふりをする。)
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