2nπと数学の教科書にのっていますが、2πnでないのはなぜですか。

Question

「円周＝２πｒ」で「πは３．１４１５・・・という定数」だから「２の次にπ、πの次はｒ」だそうです。
πは定数だから２πｎなのではありませんか。

noname#152421 · Accepted Answer

数学的な立場からの回答としては、No.3が正解です。
質問者さんがなぜそれをベストアンサーにしないのかがよくわかりません。

本の執筆や編集の経験があればわかると思いますが、1冊の本の中では定義や公理の設定の仕方はもちろん、数学的にどう表現しても自由な箇所でも独自のルールを決めて記号や表記法を統一して書きます。

同じ本の中で、ある場所で2nπ、別の場所で2πnと書くのは、数学的には可換性をクリアしてさえいれば全く問題ない。しかし本としてはダメ。質問の件はそういうレベルのものです。

> 「円周＝２πｒ」で「πは３．１４１５・・・という定数」だから「２の次にπ、πの次はｒ」だそうです。

これは、それが書かれた本の中、あるいはそれが語られた授業の中だけでのローカルルール、つまり方言です。

それと、小学校とか中学校くらいだと、外の世界で明らかに通用しないへんてこなルールが設定されていることがあります。よく聞く例としては、掛ける数と掛けられる数の前後を取り替えると不正解扱いにするってやつで、質問されているものは同じといっていいくらいそれに近い。

質問者さんのこだわる様子からすると、教科書に書いてあることや学校の先生に言われたことはローカルルールではなくて普遍的なものだと信じ込んでいるようにみえます。あくまでその教科書ではそうしている、その先生の授業ではそうだというだけで、他でも通用すると思ってはいけません。

質問にでてくる2πnと2nπについて、もしかすると2nπと書いた人は「π」の係数が「2n」だと強調したかったのかもしれません。

逆に2πnと書いた場合は「n」の係数が「2π」と強調したかったかもしれません。

また、全く別の理由で英語のアルファベットとギリシア文字のアルファベットが並んでいたらどっちかを先にすると決めていたからかもしれません。

特に理由はなく2nπという書き方を見ることが多かったから慣習としてそうしているだけかもしれません。

どうしてそうしたかの理由はそのローカルルールを設定した本人以外にはわかりませんし、数学的にはどっちでもいいから、どっちが正しいかと問うことに意味はありません。それをどうこうしようとすると、それは数学ではなくて哲学とか宗教の問題になってしまう。

仮に質問者さんの考え方に従うとして、2πrにnを掛けた数の書き方として、2πrn、2nπr、2rnπ、2nrπ、2rπn、2πnrのうちどれにすべきだと考えますか？

koko_u_u · Answer

>納得できる体系がほしいだけです。

あなたが納得できるルールをお好きに適用すればよいでしょう。
「理論的」でなければ納得できないのであれば、そのような体系はありません。

あなたが使用する規準について特に興味はないので補足は不要です。

alice_44 · Answer

混濁した補足質問に、当惑しています。
既に、繰り返し、2nπ か 2πn かは、
文字式の表記上のルールによるのではなく、
両者とも合法である以上、
行間に込めたいニュアンスで使い分けるのだ
と解説しているのですから、
それを論理的に否定できるのでなければ、
再度ルールを質問する必要はありません。

alice_44 · Answer

数学で使う書き方の枠組みとしては、No.3 にあるとおりです。
No.5～8 が異口同音にそう言っても、受け入れられないのは、
質問者に、あらかじめ意図した「正解」があるからでしょう。

しかし、違うんですよ。

数式は、もともと、ラテン語の文の略記から始まったものです。
同じことを書こうとしても、文章は、人により様々ですね？

数式も同じこと。ny2 のような、文法に反するものを除けば、
2ny でも 2yn でも好きにすればよく、
その自由度の部分に、例えば No.1 のような、
書き手の意図を表現し得るのです。
それを読み取る人には、少ないのですが。

学校教科書では、数学において一般的でない独自の規則を設けて、
2nπ か 2πn に統一しているのかもしれないし、
質問者が指摘しているように、その独自規則に破綻があって、
不統一が起こっているのかもしれませんが、
そういうことに拘ることが、そもそも数学的な発想でありません。

そんな馬鹿なことは、数学教師にでも任せておけばよい。
数学者や学生が、気にするようなことではないのです。

R_Earl · Answer

> わからないのなら無理して答えなくていいです。

気分を害したようであれば申し訳ありません。
直接答えられなくても、せめてアドバイスぐらいはできるかな、と思っていたのですが…。

「文字式の書き方のルール全てを記載した文献等はあるかないか」というような
出典を求める問いは、私は悪魔の証明だと思っています。
なのでこの出典に関する問いに対して誰もコメントできないのではないのかと思って
ANo.6のような回答文(というよりアドバイス)を書いてみました。

もし最終的に「ルールに関する事を記した文献の出典」に関する回答が得られず、
それでもそういった文献があるかどうかを知りたいのであれば、
その時にでも「教科書を制定している所に聞く」といった事を試してみて下さい。

R_Earl · Answer

> 私は、教科書のようなものについての、ルールはないのか、
> あるならどうなのか、聞いているのです。

少なくとも私はそのようなルールを見た事がありません。

恐らく質問者さんの問いに答えられる人は
このサイトにいないのではないでしょうか。
教科書に関する色々な事を制定している所だったり、
実際に教科書を作っている所に質問すれば、
ルールがあるのかないのか分かるかもしれません。

これ以外の方法でルールがあるかどうかを調べるためには、
最悪の場合、この世の全ての文献を調べる必要があります。

> 「ｙ×ｎ×２」を「ｙｎ２」と書いてもいいのですか。

数字を文字より後ろに書く書き方はあまり見た事がありませんが、
アルファベット順になっていない場合は良く見かけます。
ab + bc + acはab + bc + caと書かれる事が多いです。
あとは物理学なんかだと、あまりアルファベット順は守られてない気がします。
どちらかというと、考え方にのっとって式を書いているような気がします。

alice_44 · Answer

とりあえず、
任意の n について 2nπ = 2πn であることを理解しよう。
小学校の範囲だ。

その上で、式に 2nπ と書くか 2πnと書くかは、
書く人の密かなコダワリの問題であって、
渾身の薀蓄を込めて「ここは 2πn しか！」と書いてみても、
その思いは、ほとんどの場合、式を読む相手には伝わらない。
乙

という訳で、「どちらでもよい。」という結論になる。

koko_u_u · Answer

>意味がわかりません。

理屈をこねまわすような事ではない、という意味です。

koko_u_u · Answer

どちらでもよい。

info22_ · Answer

#1です。

A#1の補足の質問

>「1/6πラジアンの一般角」は「1/6π＋２π×ｎ　　（n=0,±1,±2,・・・)」です。
２πは３６０度のことですが、これをなぜ「1/6π＋２ｎπ」と書くのか腑に落ちません。

問題の著者あるいは解答作成者が、2nπを
πの偶数倍（2n倍）として扱おうとしているのか、2πの整数倍として扱おうとしているかで記述が変わる場合がありますね。

「２π×ｎ」は明らかに「2π」（つまり360°の円の1周分の角度）の整数倍（ｎ倍）であることを強調した書き方と推察されますね。sinθやcosθやe^iθなどは周期２πの周期関数ですから　2π（ラジアン）の整数倍を差し引きしても元の関数と同じになるということを
e^(iθ)＝e^(iθ＋2π*n)　（n=0,±1,±2,・・・)
と書いているのでしょう。
πは定数記号、nは任意の整数を表す文字定数です。

「２ｎ×π」と書けば　π（ラジアン）の偶数倍（２ｎ倍）を強調した表現と推察されます。
「２nπ」と「２πn」では
πの偶数倍という意味では２ｎπの方を使います。通常はこの意味の使い方が殆どです。
後者は「２π」のｎ倍といった意味合いが少し感じられますが「ｎ」の２π倍とは考える人はまずいないと思います。

2nπと数学の教科書にのっていますが、2πnでないのはなぜですか。

数学的な立場からの回答としては、No.3が正解です。

この回答への補足

>納得できる体系がほしいだけです。

混濁した補足質問に、当惑しています。

数学で使う書き方の枠組みとしては、No.3 にあるとおりです。

> わからないのなら無理して答えなくていいです。

> 私は、教科書のようなものについての、ルールはないのか、

とりあえず、

>意味がわかりません。

どちらでもよい。

#1です。

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