2nπと数学の教科書にのっていますが、2πnでないのはなぜですか。

2nπと数学の教科書にのっていますが、2πnでないのはなぜですか。

「円周＝２πｒ」で「πは３．１４１５・・・という定数」だから「２の次にπ、πの次はｒ」だそうです。
πは定数だから２πｎなのではありませんか。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/08/12 16:41

>2nπと数学の教科書にのっていますが、2πnでないのはなぜですか。

角度のπ[単位はラジアン]を扱う時は、πの何倍かで角度を扱う場合が多いので、πの偶数倍、πの奇数倍などの場合、倍数の「2n」や「2n-1」などを前に書く「2nπ」、「(2n-1)π」が慣習的に使われるのではないでしょうか？

>「円周＝２πｒ
この場合、πは円周率を表し、円弧の長さは半径の何倍か、ということを扱うことが多く、
円周は半径の2π倍ということで「2π*r」の意味で「2πr」で円周を表し、
円の面積の場合も、一辺rの正方形の面積に対して、半径rの円の面積が正方形の面積の何倍か、という意味で（倍数）*r^2の表記の仕方の「πr^2」が慣習的に使われているかと思われます。

この回答へのお礼

早速ありがとうございます。
慣習かもしれませんが、ルールを知りたいのでよろしくお願いします。

「1/6πラジアンの一般角」は「1/6π＋２π×ｎ　　（n=0,±1,±2,・・・)」です。
２πは３６０度のことですが、これをなぜ「1/6π＋２ｎπ」と書くのか腑に落ちません。

お礼日時：2010/08/12 17:33