以下の問題で理解できないところがあります

解答で、x>1となっていますが、これはどこから出てきているのでしょうか？
おそらく、球の半径が1であることと関係しているのだと思いますが、なぜ底面の半径が球の半径より大きくないといけないのかが理解できません。証明もされていないと思うのですが、これは当たり前に分かれということなのでしょうか？私にはわかりませんでした

質問者からの補足コメント

• 

  見えにくいですが、x>1です。
  これが一目瞭然であるということがわからないんです...
  
  0<x<1がダメそうだというのはなんとなくわかりますが、x>2でないといけませんと言われても反論できず納得してしまいそうです。
  なぜ「x>1」出ないといけないのか、図を見てもわかりません
  数学を膨大な時間勉強しているのですが、このようにいつまで経っても数学ができるようにならず、困っています

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/08/13 18:09

• BCが直径より短くなってはいけないというのはなんとなくわかりますが、じゃあいくら以上ならいいのかがわかりませんでした

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/08/14 10:49

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/15 17:28

h:√(h^2-2h)=x:1

の
式から
x>1
といえるのです

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/14 14:39

>BCが直径より短くなってはいけないというのは

>なんとなくわかりますが、じゃあいくら以上なら
>いいのかがわかりませんでした

1より大きいという縛り以外、何の縛りもありません。
背の低い三角錐ならxはいくらでも大きくなりうるし、
背のとても高い三角錐なら、高いほどxは1へ近ずきます。

つまりx>1以外の制約はありません。x>1が解れば充分なのです。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/14 03:45

>これが一目瞭然であるということがわからないんです...

BCが球の直径より短くなりうるように見えるということかな?

もしそうならあたまがかなりいかれていると思う。

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/13 19:14

図の通り

底面の半径x(赤線の長さ)>球の半径1(青線の長さ)
x>1

この回答へのお礼

こう書かれたらわかりました
みんなこれ当たり前にわかるんですかね？
また、どういう勉強をすればこれがわかるようになりますか？

お礼日時：2024/08/13 20:30

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/13 05:47

h:√(h^2-2h)=x:1

だから
h/√(h^2-2h)=x

h^2>h^2-2h だから
h>√(h^2-2h) だから
h/√(h^2-2h)>1
↓x=h/√(h^2-2h)だから
∴
x>1

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/13 01:40

x>1じゃなくて、h>2 に見えるけど？

球の高さは球の半径×2=2
だから円錐の高さh>2 は当然だと思う。
またh≧2でないと、√の中が負になってしまう。

また、x>1も図から一目瞭然だと思う。
BE<ODなら下にすぼまって上に開いてしまうから、
Aは存在出来ず、円錐にならない。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/13 00:28

写真の鉛筆で囲んであるとこ、ページが曲がってて見えにくいけど、

x > 1 じゃなく h > 1 ですよね。
底面の半径は x、円錐の高さが h です。図をよく見ましょう。
ｈ > 1 の証明は「図から明らか」で、h = AE > OE = 1 です。

比例式の変形
h ： √(h^2 - 2h) = x ： 1,
h^2 ： (h^2 - 2h) = x^2 ： 1^2,
h^2 ： (h^2 - 2h) ： 2h = x^2 ： 1 ： (x^2 - 1),
h^2 ： 2h = x^2 ： (x^2 - 1)
から (h^2)/h = (x^2)/(x^2 - 1) を導くときに
h ≠ 0 を使う必要があり、 h > 1 > 0 が使えるのですが、

h^2 ： 2h = x^2 ： (x^2 - 1) そのものからでも
x^2 ： (x^2 - 1) ≠ 0 ： 0 より
h^2 ： 2h ≠ 0 ： 0 は導けましたね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/13 00:26

＞おそらく、球の半径が1であることと関係しているのだと思いますが、なぜ底面の半径が球の半径より大きくないといけないのかが理解できません。

う～ん、一目瞭然ですよね？
証明するほどのものですか？
その本の著者は、「自明なので紙面がもったいない」と考えて省略したのだと思います。

そこに書いてある断面図から
・２つの角が等しいので
　△ABE ∽ △AOD
・AB は直角三角形△ABE の斜辺なので
　AB > AE
・AE > AO なので
　AB > AO
・従って、△ABE と △AOD の相似比より
　BE > OD　　　　①
・解説で「x : 1」とおいているのは
　　AE : AD
　であり、上の相似比より
　　x : 1 = AE : AD = BE : OD
・①のとおり BE > OD なので
　　x > 1

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2024/08/13 00:06

(h^2 -2h)x^2 =h^2

h^2 (x^2 -1) -2x^2 h=0
ここで　h を徐したいので　右の解説に書いてある通り　0でない
ことを示すため　h は　球の半径1より大きいから　h>1 としているだけ
h=2x^2 / 2x^2