この問題の解答を見てみると、2x+y-4=0に(3,2)を代入してみたら、答えが4になってさ4＞0だ

この問題の解答を見てみると、2x+y-4=0に(3,2)を代入してみたら、答えが4になってさ4＞0だった。だから、代入して、結果が正の数だったらこの(3,2)と同じ側にある。
だから原点、点A、B、Cをそれぞこの式に同じように代入していったら…AとCという答えとなっていました。

①なぜ代入していくのでしょうか？
②代入して出てきた数は一体何を表しているのでしょうか？
③これはそういうものだと思い込んだ方が良いんですか？

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/24 19:29

①なぜ代入していくのでしょうか？

2x+y-4=0 に代入するんじゃない。
2x+y-4=0 「の左辺に」代入するんです。
つまり、2x+y-4 に代入するんですよ。
2x+y-4=0 に (2,3) を代入したって、
ただ「成立しない」という結果になるだけで
正とか負とかの話は出てきません。

2x+y-4 は、2変数 x, y の連続関数です。
連続関数なので、値が正になる (x,y) の領域と
値が負になる (x,y) の領域は、
値が 0 になる (x,y) の線で区切られています。
中間値定理ってやつです。

関数 2x+y-4 の場合、2x+y-4=0 が直線を表すので、
平面が直線で区切られ、その一方の領域で 2x+y-4>0,
もう一方の領域で 2x+y-4<0 が成り立つことになります。
2x+y-4 の正負を見れば (x,y) が直線のどちら側にあるか判る。
だから、問題の解答のように、O,A,B,C が (3,2) と同じ側にあるか
どうか判定できるのです。

②代入して出てきた数は一体何を表しているのでしょうか？

2x+y-4=(定数) という線を関数 2x+y-4 の等高線だと考えると、
2x+y-4 の絶対値が大きいほど (x,y) は 2x+y-4=0 から離れてゆく
ことが判りますね。
今回の解答では、2x+y-4 の正負しか使っていませんが。

③これはそういうものだと思い込んだ方が良いんですか？

これはそういうものだと理解して、覚えておいた方が良いです。
棒暗記は意味ないけど。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/04/24 18:58

＞例えば2x-y-4=2だった時は、・・・

と云う事は 移項して 2x-y-6=0 と云う事ですね。
問題の式は 2x+y-4=0 ですから、
全く違う式で 比較することは出来ません。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/24 16:38

2x+y-4=0→y=-2x+4

2x+y-4
↓(x,y)=(3,2)を代入すると
2x+y-4=2*3+2-4=4
y=-2x+4+4=-2x+8>-2x+4
だから
P(3,2)は
y=-2x+4より上の直線y=-2x+8上の点

2x+y-4
↓(x,y)=(0,0)を代入すると
2x+y-4=2*0+0-4=-4
y=-2x+4-4=-2x<-2x+4
だから
O(0,0)は
y=-2x+4より下の直線y=-2x上の点

2x+y-4
↓(x,y)=(2,3)を代入すると
2x+y-4=2*2+3-4=3
y=-2x+4+3=-2x+7>-2x+4
だから
A(3,2)は
y=-2x+4より上の直線y=-2x+7上の点

2x+y-4
↓(x,y)=(1,-1)を代入すると
2x+y-4=2*1-1-4=-3
y=-2x+4-3=-2x+1<-2x+4
だから
B(1,-1)は
y=-2x+4より下の直線y=-2x+1上の点

2x+y-4
↓(x,y)=(3,-1)を代入すると
2x+y-4=2*3-1-4=1
y=-2x+4+1=-2x+5>-2x+4
だから
C(3,-1)は
y=-2x+4より上の直線y=-2x+5上の点

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/04/24 14:18

問題に有る 2x+y-4=0 は「直線の一般式」と云います。

この式を移項して y=-2x+4 を「直線の方程式」といって、
中学校の教科書に出てくる式の形です。
で、この式のグラフを考えると、
x 軸上の (2, 0)、y 軸上の (0, 4) を通る 直線になります。
点Ｐ(3, 2) は この直線よりも 右上の部分になります。
式で書くと (3, 2) は 2x+y-4=4>0 です。
O(0, 0) → 2x+y-4=-4<0 。
A(2, 3) → 2x+y-4=3>0 。
B(1, -1) → 2x+y-4=-3<0 。
C(3, -1) → 2x+y-4=1>0 。
つまり 点P と同じ側にあるのは、
A と C になります。

この回答へのお礼

例えば2x-y-4=2だった時は、0の基準が2に変わってCは当てはまらなくなったりしますか？

お礼日時：2023/04/24 16:38

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2023/04/24 11:57

直線はｙ＝-2x+4　となり、各点のｘを代入すれば

直線のｙ座標が得られます。
Ｐのｘ座標代入でy=-2のため、Ｐ点は右上側といえます。

次々にｘ座標代入で得るｙの直線通過位置との比較で、
ＡとＣが、上側だとわかります。

分かりにくければ、グラフを書きましょう。