二次関数の応用

　こんばんわ。初めまして。
　
　放物線ｙ＝ax（２乗）＋bｘ－３とx軸が接していて、接点のx座標が－１のとき、a,ｂの値を求めよ。

　という問題なんですが、まずx軸に接するということは重解をもつということなのでD＝ｂ（２乗）－４acに代入して求めていくと思うんです。。そのあとからどのように計算していったらいいのか分かりません・・教えてください！！！

　よろしくお願いします。。

No.3 ベストアンサー 回答者： sazaku7531 回答日時： 2004/06/09 23:50

重解をもつので判別式が0になりますね。

これより
b^2-4*a*(-3)=b^2+12a=0
という式が一つ導けます。

また、接点のx座標が－１ということなので
(-1,0)の点を通るということです。
よって放物線の式に(-1,0)を代入して
0=a*(-1)^2+b*(-1)-3=a-b-3
という式もできます。

あとはこの二つの連立方程式を解くだけですね。

a-b=3
12a+b^2=0

aとbはそれぞれ一つの値になりましたよ。
一応答えは伏せておきます。

No.4 回答者： 0011223 回答日時： 2004/06/09 23:56

まず(x,y)=(-1,0)を通ることから代入し，

0=a-b-3 → a=b+3…(1)

またD=0を用いて
D=b^2-4ac=0 → b^2-4a(-3)=0 → b^2+12a=0…(2)

(1)と(2)式より
b^2+12b+36=0 → b=-6，a=-3
となるはず

No.2 回答者： apewhite7 回答日時： 2004/06/09 23:46

x軸との接点が(x,y) = (-1,0)とひとつなので

判別式D=0が当てはまると思います。
まず求める式に(x,y) = (-1,0)を代入してみます。
次に判別式D=0も同様に代入して式を求めてみます。
この２つの式の連立方程式で求めれば解を導けるんではないでしょうか。

No.1 回答者： BOH 回答日時： 2004/06/09 23:40

判別式をＤとすると、

重解を持つのでＤ＝０です。
つまりＤ=b(２乗)-4×3=0
よってb=(+,-)2√3
あとはｂに＋の時と－の時にわけて、
x軸との共有点(x,y)=(-1,0)を入れれば
解けますよ。