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1組のトランプから何枚かのカードを選び、7枚ずつ並べていくと3枚あまり、10枚ずつ並べていくと4枚あまった。選んだカードの枚数は何枚ですか?

解説も交えて教えてください。

A 回答 (2件)

選んだカードの枚数をx枚とする。


7枚ずつ並べていくと3枚余る:x=7m+3
10枚ずつ並べていくと4枚余る:x=10n+4

7m+3=10n+4を満たす整数m,nを求めれば良いと解る。
これは不定方程式を解くやりかたを使う。

移項して整理すると7m-10n=1 ①
m=3,n=2が解だと解る。
一番上のx=7m+3に代入すると、x=24
答え:24枚

--------------- 他に無いかも考える ----------------------
m=3,n=2も解なので、①に代入すると
7・3-10・2=1

①と辺々引き算すると7(m-3)-10(n-2)=0
7(m-3)=10(n-2)

7と10は互いに素だから
m-3=10、n-2=7

∴m=13,n=9
一番上に代入すると、x=7m+3よりx=94
トランプは52枚だから、94は有りえないから答えにはならない。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2018/07/01 09:42

1組のトランプの枚数は52枚。


10枚ずつ並べて4枚あまったので、考えられる枚数は14、24、34、44枚。
このうち7枚ずつ並べて3枚あまるのは24枚のとき。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2018/07/01 09:42

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