ある2桁の整数Xについて以下のことが分かっている。 ア：Xを8で割ると1あまる イ：Xを11で割ると

ある2桁の整数Xについて以下のことが分かっている。 ア：Xを8で割ると1あまる イ：Xを11で割ると1あまる
このときXを20で割るとあまりはいくつか

150人の女性に普段使っている化粧品についてたずねた。その結果、Q社の化粧品を使っている人が36人で、
そのうち15人はP社の化粧品も使っていた。またそのどちらも使っていない人は71人だった。このときP社の化粧品を使っている人は何人

考え方も含めて教えてください！

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/04 13:57

ア：Xを8で割ると1あまる → 1 少なければ 8で割り切れる。

イ：Xを11で割ると1あまる → 1 少なければ 11で割り切れる。
つまり 8 と 11 の公倍数で 2桁の数字は 88 だけです。
従って ある2桁の整数は 89 。

「Q社の化粧品を使っている人が36人で、
そのうち15人はP社の化粧品も使っていた。」
これから 36-15=21 で 21人は Q社の化粧品しか使っていない。
どちらも 使っていない人が 71人ですから、
P社だけの人は 150－21－71＝58 で、58人。

No.2 回答者： AR159 回答日時： 2022/10/04 11:11

(x-1) は、8でも割り切れるし、11でも割り切れるから、8と11の最小公倍数である。

そのうち２桁の整数は88しかない。なのでx=89。
89を20で割ると４あまり9。

150-71=79　これはPまたはQの化粧品を使っている人の合計。
79-36=43　これはPだけを使っている人。
なのでＰを使っている人合計は、43+15=58人

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/10/04 10:49

8で割ると1余る、と言う事はx-1は8で割り切れる。

同様にx-1は11でも割り切れる。

ベン図を書けば解る。