（1）が24個、（2）は21個です解説には何通りとしか書いてないので式を教えて欲しいです。

（1）が24個、（2）は21個です解説には何通りとしか書いてないので式を教えて欲しいです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2025/04/10 10:07

これを「順列（Ｐのなんちゃら）」とか「組合せ（Ｃのなんちゃら）」で表わすと、かえって大変です。

(1)「同じ数字は区別できない」ということなので、結局は「1, 2, 3 の数字の並べ方が何種類か」ということなのですが、「同じ数字は２つまで」という条件が付きます。

「1, 2, 3 の数字の並べ方が何種類か」ということなら、各桁「１、２、３の中から１つ選ぶ」ということで
・100の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「３とおり」
・10の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「３とおり」
・1の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「３とおり」
ということで、その組合せは
　3 × 3 × 3 = 27
になります。

ところが、その中で「111」「222」「333」の３つはあり得ないのでそれを除いて、並べ方は
　27 - 3 = 24
ということになります。

(2) 「0 を使う」といっても、「100 の位が 0」では「3桁の数字」にならないので、
・100の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「３とおり」
・10の位が「0」ならば、
・1の位は、「0, 1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「4とおり」
ということで、その組合せは
　3 × 4 = 12

・100の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「３とおり」
・1の位が「0」ならば、
・10の位は、「0, 1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「4とおり」
ということで、その組合せは
　3 × 4 = 12
になります。

ところが、その中で「100」「200」「300」の３つは両方でダブるのでそれを除いて、並べ方は
　12 + 12 - 3 = 21
ということになります。

上記のような「除外するもの」をきちんと数えあげられるのであれば、それでもよいです。
ただ、24とおりとか21とおり程度であれば、#1 さんのように「正攻法ですべて数え上げる」方が間違いものなくて確実でしょう。

「順列（Ｐのなんちゃら）」とか「組合せ（Ｃのなんちゃら）」と使おうとすると、「除外項目」や「特別な場合（重複や例外）」を探し出すのがかえって大変な場合が多いです。それをきちんと「場合分け」できる「分析、整理力」が必要であり、機械的に「公式にあてはめて」というわけにはいきません。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2025/04/08 21:40

腕組みをして 考えるだけでなく、手を動かして 実際にやってみたら。

(1) 0 を使わないのですから 1,2,3 が ２枚づつの 計６枚。
　 ３つが 異なる数字の場合は (123),(132),(213),(231),(312),(321) 。
同じ数字がある場合で 3 が無い場合、
　 (112),(121),(211),(122),(212),(221) の６通り。
　　1 が無い場合も 2 が無い場合も 一緒ですから それぞれ 6通り。
　　つまり 全部で 6x4=24 で24通り。

(2) 0 を使うとは 百の位は 0 は使えませんから、
　　それを考えて (1) と同じように すれば 答えが出て来ます。

この回答へのお礼

天才じゃん！！ありがとうございます！

お礼日時：2025/04/09 02:24