
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
これを「順列(Pのなんちゃら)」とか「組合せ(Cのなんちゃら)」で表わすと、かえって大変です。
(1)「同じ数字は区別できない」ということなので、結局は「1, 2, 3 の数字の並べ方が何種類か」ということなのですが、「同じ数字は2つまで」という条件が付きます。
「1, 2, 3 の数字の並べ方が何種類か」ということなら、各桁「1、2、3の中から1つ選ぶ」ということで
・100の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「3とおり」
・10の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「3とおり」
・1の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「3とおり」
ということで、その組合せは
3 × 3 × 3 = 27
になります。
ところが、その中で「111」「222」「333」の3つはあり得ないのでそれを除いて、並べ方は
27 - 3 = 24
ということになります。
(2) 「0 を使う」といっても、「100 の位が 0」では「3桁の数字」にならないので、
・100の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「3とおり」
・10の位が「0」ならば、
・1の位は、「0, 1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「4とおり」
ということで、その組合せは
3 × 4 = 12
・100の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「3とおり」
・1の位が「0」ならば、
・10の位は、「0, 1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「4とおり」
ということで、その組合せは
3 × 4 = 12
になります。
ところが、その中で「100」「200」「300」の3つは両方でダブるのでそれを除いて、並べ方は
12 + 12 - 3 = 21
ということになります。
上記のような「除外するもの」をきちんと数えあげられるのであれば、それでもよいです。
ただ、24とおりとか21とおり程度であれば、#1 さんのように「正攻法ですべて数え上げる」方が間違いものなくて確実でしょう。
「順列(Pのなんちゃら)」とか「組合せ(Cのなんちゃら)」と使おうとすると、「除外項目」や「特別な場合(重複や例外)」を探し出すのがかえって大変な場合が多いです。それをきちんと「場合分け」できる「分析、整理力」が必要であり、機械的に「公式にあてはめて」というわけにはいきません。
No.1
- 回答日時:
腕組みをして 考えるだけでなく、手を動かして 実際にやってみたら。
(1) 0 を使わないのですから 1,2,3 が 2枚づつの 計6枚。
3つが 異なる数字の場合は (123),(132),(213),(231),(312),(321) 。
同じ数字がある場合で 3 が無い場合、
(112),(121),(211),(122),(212),(221) の6通り。
1 が無い場合も 2 が無い場合も 一緒ですから それぞれ 6通り。
つまり 全部で 6x4=24 で24通り。
(2) 0 を使うとは 百の位は 0 は使えませんから、
それを考えて (1) と同じように すれば 答えが出て来ます。
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