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(1)が24個、(2)は21個です解説には何通りとしか書いてないので式を教えて欲しいです。

「(1)が24個、(2)は21個です解説に」の質問画像

A 回答 (2件)

これを「順列(Pのなんちゃら)」とか「組合せ(Cのなんちゃら)」で表わすと、かえって大変です。



(1)「同じ数字は区別できない」ということなので、結局は「1, 2, 3 の数字の並べ方が何種類か」ということなのですが、「同じ数字は2つまで」という条件が付きます。

「1, 2, 3 の数字の並べ方が何種類か」ということなら、各桁「1、2、3の中から1つ選ぶ」ということで
・100の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「3とおり」
・10の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「3とおり」
・1の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「3とおり」
ということで、その組合せは
 3 × 3 × 3 = 27
になります。

ところが、その中で「111」「222」「333」の3つはあり得ないのでそれを除いて、並べ方は
 27 - 3 = 24
ということになります。

(2) 「0 を使う」といっても、「100 の位が 0」では「3桁の数字」にならないので、
・100の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「3とおり」
・10の位が「0」ならば、
・1の位は、「0, 1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「4とおり」
ということで、その組合せは
 3 × 4 = 12

・100の位は、「1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「3とおり」
・1の位が「0」ならば、
・10の位は、「0, 1, 2, 3 の3つの中から1つ」つまり「4とおり」
ということで、その組合せは
 3 × 4 = 12
になります。

ところが、その中で「100」「200」「300」の3つは両方でダブるのでそれを除いて、並べ方は
 12 + 12 - 3 = 21
ということになります。

上記のような「除外するもの」をきちんと数えあげられるのであれば、それでもよいです。
ただ、24とおりとか21とおり程度であれば、#1 さんのように「正攻法ですべて数え上げる」方が間違いものなくて確実でしょう。

「順列(Pのなんちゃら)」とか「組合せ(Cのなんちゃら)」と使おうとすると、「除外項目」や「特別な場合(重複や例外)」を探し出すのがかえって大変な場合が多いです。それをきちんと「場合分け」できる「分析、整理力」が必要であり、機械的に「公式にあてはめて」というわけにはいきません。
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腕組みをして 考えるだけでなく、手を動かして 実際にやってみたら。


(1) 0 を使わないのですから 1,2,3 が 2枚づつの 計6枚。
  3つが 異なる数字の場合は (123),(132),(213),(231),(312),(321) 。
同じ数字がある場合で 3 が無い場合、
  (112),(121),(211),(122),(212),(221) の6通り。
  1 が無い場合も 2 が無い場合も 一緒ですから それぞれ 6通り。
  つまり 全部で 6x4=24 で24通り。

(2) 0 を使うとは 百の位は 0 は使えませんから、
  それを考えて (1) と同じように すれば 答えが出て来ます。
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この回答へのお礼

天才じゃん!!ありがとうございます!

お礼日時:2025/04/09 02:24

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