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高次方程式の問題で質問です。

x³+2x²+(m-1)x-m-2=0の解がすべて実数であるとき、実数の定数mの値の範囲を求めよ。



この問題の解説で、【すべて実数であるのは、2次方程式x²+3x+m+2=0が実数解をもつときである。】
とはどういうことですか?
解説も添付します。

質問者からの補足コメント

  • 解説です!

    「高次方程式の問題で質問です。 x³+2x」の補足画像1
      補足日時:2019/06/24 21:42

A 回答 (1件)

3次方程式の解は以下の4種類です。



(1) 3つの実数解
(2) 2つの実数解(一つは重解)
(3) 1つの実数解(三重解)
(4) 1つの実数解と2つの虚数(複素数)解

このうち(1)~(3)が全て実数になります。
P(1)=0ということは、x=1が解の一つということになります。
残りの2次方程式が実数解をもつ条件は2次方程式の判別式が0以上になることです。

あとは解説に書かれている通りです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!
理解しました!

お礼日時:2019/06/24 21:53

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