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初項1,公比2,項数nの等比数列において、各項の和、積、逆数の和をそれぞれS、P、Tとするとき、等式
S^n=P²T^nが成り立つことを証明せよ。

S、P、Tは出せるのですが、その後が分かりません。
解説お願いします!

A 回答 (2件)

S,P,T が出せているのなら、


S^n - (P^2)T^n を計算するだけです。
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S = 2^n - 1


P = 2^(n(n-1)/2)
T = 2 - (1/2)^(n-1)

P^2 = 2^(n(n-1))


P^2T^n = 2^(n(n-1)) (2 - (1/2)^(n-1))^n
ここで両辺n乗なので中身だけ書いていきます、実際には全体がn乗されていると思ってください

2^(n-1) (2 - (1/2)^(n-1))
= 2^n - 1^(n-1)
= 2^n - 1
= S
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました!分かりました!

お礼日時:2019/05/10 07:42

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