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初項1、公比2、項数nの等差数列で、ぎゃく数の和が、2_n -2/2_n-1になるはずなのですが、計算ができません。
途中式とともに教えていただけるとありがたいです。

A 回答 (3件)

初項1,公比2の等比数列の逆数がなす数列は、初項1,公比1/2の等比数列になります。


ですからのこの和を求める式に代入すればよい。

求めた最後の式の分母・分子に2^nをかけます。
多分あなたの書いている式は(2^n-2)/2^(n-1)なのでしょうが、そうはなりません。
n=1を代入してみると違うことが判ると思います。

この回答への補足

 
計算すると、2-2/2^n

になったのですが・・・??
多分答えは2^n-1/2^n-1 になります。
等比数列ですね。質問文がまちがっていて申し訳ありません。

補足日時:2011/06/04 18:33
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この回答へのお礼

 とりあえず理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/06/07 20:01

  1  2   4   6 ・・・・・・  2^(n-1)



  1  1/2  1/4  1/6  ・・・・1/2^(n-1)

  1  1/2  (1/2)^2   (1/2)^3 ・・・・・・(1/2)^(n-1)

S=1+1/2 + (1/2)^2 +  (1/2)^3 ・・・・・・+(1/2)^(n-1)

(1/2)S=  1/2 + (1/2)^2 +・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1/2)^n

ひきざんすると

(1/2)S=1-(1/2)^n

S=2-(1/2)^(n-1)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
丁寧に途中式もかいていただけて助かりました。

お礼日時:2011/06/07 19:59

分配関数 partition function f(θ)、 または ドイツ流に、状態和 


Zustand Summe Z の話ですね。
 直接、貴質問について: 貴方の式 Z の右辺は、その逆数を採るべきでは?
と、思いますよ。 (その説明は以下)
 http://jp.mobilegirls.net/so.php?key=%E7%AD%89%E …

 ありふれた書き方では、調和振動子のエネルギーは、零点エネルギーを含め
 ε(n) = (n+1/2)hν 、
状態和 Z = Σ exp(-ε(n)/kT) = exp( -(1/2)hν) ・ Σexp(-nhν/kT) です。
古典的に考え零点エネルギーをゼロとすれば、右辺の積の第1項の exp 項は 1、
第2項の Σ は、等比数列、公比 exp(-hν/kT) 、項数は無限、であるから、
その和、即ち、注目の項は、分母に来るのです。

 次の質問:
 縮退 degenerated のある場合、エネルギー順位ε(n) での縮退の
weight (重み) を w(n) とすれば、状態和は
 Z = Σ w(n)・exp(-ε(n)/kT)
ですから、ほぼ、貴質問の意図で良いと思います。

(式や文章表現にも、なかなか、苦労するものですね。)

参考URL:http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
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この回答へのお礼

 なかなか難しいお話ですね。。
 専門的なところまでありがとうございました。
 なんとか理解できました。

お礼日時:2011/06/07 20:00

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