数2の二項定理の問題です！教えてください！ Q、次の展開式における【⠀】内の項の係数を求めよ。 （X

数2の二項定理の問題です！教えてください！
Q、次の展開式における【⠀】内の項の係数を求めよ。
（X²－2X）5乗 【X7乗】

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/02/18 14:11

(x²-2x)⁵=x⁵(x-2)⁵ ですから、

x⁷ は (x-2)⁵ の内 x² と 2³ の項になります。
「二項定理」については 教科書を復習してみて。
この定理を理解すれば 答えが 半分以上出たのと一緒です。
₅C₃*(-2)³=10*(-8)=-80 となります。

答だけ出すなら「パスカルの三角形」を使う方が 早いよ。
10a²b³ で a=1, b=-2 のときです。

No.3 回答者： AっKI 回答日時： 2023/02/18 12:22

分からなければ

「実際に計算すればいい」
まずは実際に計算してみて
『実際に計算することに大変さを知ること』
です。そうすれば、人間はラクをしたくなるもの。
二項定理の仕組みをもう一度勉強してみてください。
この手順を踏むと、きちんと理解しようという
気持ちが強くなるので理解しやすくなります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/18 12:10

X^2 - 2X = X(X - 2)

ですから、これを「5乗」して「X^7」になるのは

(X^2 - 2X)^5 = [X(X - 2)]^5 = X^5･(X - 2)^5

より、(X - 2)^5 のうちの「X^2」の項です。

二項定理より

(X - 2)^5
= 5C0･X^5･(-2)^0 + 5C1･X^4･(-2)^1 + 5C2･X^3･(-2)^2 + 5C3･X^2･(-2)^3 + 5C4･X^1･(-2)^4 + 5C5･X^0･(-2)^5

ですから、X^2 の項の係数は
　5C3･(-2)^3 = [5!/(2!･3!)]･(-8) = -80

「二項定理」を理解していますか？

(X - 1)^2 = X^2 - 2X + 1
は
　(X - 1)^2 = 2C0･X^2･(-1)^0 + 2C1･X^1･(-1)^1 + 2C2･X^0･(-1)^2
　　　　　　＝ X^2 - 2X + 1
ということですよね。
これを「3以上」にも拡張して一般化したもの。

No.1 回答者： rino. 回答日時： 2023/02/18 11:49

こんな感じでどうでしょう。

括弧を5乗しているのでそこから2個取り出す組み合わせの数と係数を掛け算します