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等比数列の問題です。

第4項が24 第6項が96である等比数列[An]の一般項を求めよ。
とゆう問題なんですが、
私は途中までは分かるんですが途中計算が分かりません。
教えて欲しいです!!
あ、ここまでは分かります。
項数をn 初項をa 公比をrとすると An=AR[n-1]
第4項が24であるから ARの3乗=24
第6項が96であるから ARの5乗=96
そのあとの計算の仕方が分かりません。

解説お願いします!!

「等比数列の問題です。 第4項が24 第6」の質問画像

A 回答 (3件)

数学では 公式さえも忘れた場合は、簡単な例で具体化する方法から類推する方法があり、


私は暗記が出来ず、この方法や公式の証明を基本概念から導き出していましたから、あわてないし、また、よく似たことと混乱もしませんでしたね!
例えば、数列 1,2,4,8…の場合は、初項1 公比 2 で第3項は 1・2^(3ー1)で、第n項は
a・r^(nー1) a=1 r=2 これより

第4項は、a・r^(4ー1)=a・r^3=24 …(1)
第6項は、a・r^(6ー1)=a・r^5=96 …(2)
(1),(2)もa・r^3 が、共通だから
(2)/(1)より
a・r^5/(a・r^3 )=96/24
∴ r^(5ー3)=r^2=4
∴ r=2 a=3
よって
一般項は、3・2^(nー1)

尚 次の問題は、2=a・r^(nー1) , x=a・r^n , 5=a・r^(n+1) とおけば、
同じく割り算すればいいよね!
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!!

お礼日時:2017/05/16 02:44

n番目の項をa(n)、初項をa₁、公比をrとすると


a(n)=a₁・rⁿ⁻¹

第4項が24だから
24=a₁・r⁴⁻¹=a₁・r³・・①

第6項が96だから
96=a₁・r⁶⁻¹=a₁・r⁵・・②

①、②を連立させてa₁、rを解く

①よりa₁=24/r³ これを②に代入すると
96=24r²
r²=4
∴r=2  これを①に代入すると

24=a₁・8
a₁=3

a(n)=a₁・rⁿ⁻¹だったから

a(n)=3・2ⁿ⁻¹
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ar5=96・・・①


ar3=24・・・②

①を②で割ると
r2=4・・・③

つまり、r=±2 となります。
第4項、第6項、共に+なのでr=+2になるハズです。
つまり二倍ずつ増えていくハズです。

初項:3
第2項:6
第3項:12
第4項:24
第5項:48
第6項:96

になり矛盾点もありません。
よって
ar(n-1)=3・2(n-1)になると思います。

間違っていたらスミマセン。
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