数列！！

風邪で一週間程学校を休んでいた為、数列は基礎からできてません。
とりあえず自力である程度の問題までは解けるようになったのですが、応用問題はちょっと・・・(- -;
今、私の頭を悩ましているのはこの問題達です。

(1) 3,33,333,3333,33333・・・・・
(2) 0,2,0,2,0・・・・・

両方とも第n項を推定するという問題です。
どのように考えたら良いのでしょうか？

No.5 回答者： oruka 回答日時： 2003/02/01 09:38

ある程度の問題まではできるようになったということなので、

等比数列の一般項、等比数列の和の求め方などはマスターしていますね？
質問の問題は等比数列の少し応用といったレベルです。
頻出問題ですから、問題数をこなせば自然に慣れるとは思いますが、自力で答えにたどりつくための考え方を示しておきますね。

(1)のように桁がどんどん増えていくようなときはまず、
An=10^n（10のn乗）
10,100,1000,1000.....という数列を書いておきます。
これをベースにして何か作れないか考えてみるというのがひとつの手です。
例えば10で割れば1,10,100,1000,10000...ができるし、
さらに２倍すれば2,20,200,2000,20000...ができます。
それでもここからNo4さんのやり方を思いつくのにはかなりセンスがいりますね。

少し見方を変えて、
求めたい第ｎ項＝3+30+300+3000+....これがｎ桁目まで続いている
と考えて第ｎ項を「等比数列の和」として求めようと考えるのが普通でしょう。
3,30,300,3000...が等比数列だ、と反射的に浮かぶでしょうか？
上の１０＾ｎ（という等比数列：初項＝１０、公比＝１０）を何度か
自分でいじって試行錯誤していれば身につくはずです。

するとNo1さんの示されたように
「初項＝３、公比＝１０の等比数列の、第ｎ項までの和」
として求めることができるわけです

次に(2)のように
「値が増えたり減ったりしているとき、符号が入れ替わるとき」には
Bn＝(-1)^n すなわち -1,1,-1,1,-1,1...という数列をベースに考えるのが手順です。
（No3さんが示されているとおりですね)

例えばこれに10を加えれば9,11,9,11,9,11....ができるし、
-1倍すれば符号順が逆の1,-1,1,-1,1,-1....ができます。
(1)でやった10^nと組み合わせれば（掛けると）-10,100,-1000,10000
なんてのも作れますね。

答えはNo4さんが示されていますので、
あとは自分でいろいろ試して、なぜそう導かれるかを納得して
「自力で類題ができるように」身につけてくださいね。

No.4 回答者： heero01 回答日時： 2003/01/31 20:50

(1)について。

これなら分かりますか？
9,99,999,9999・・・・・
1項目は何かから1を引いた数。2項目は・・・ここまでくれば
分かりますよね。
答えは（10^n－1）/3です。
（２）
答えは１＋（-1）^nです。

No.3 回答者： shota_TK 回答日時： 2003/01/31 20:39

(2)の方ですが，

-1,1,-1,1,-1,・・・・・・
の第n項を簡単な数式にできれば，何とかなりますよね．
ひとつの数式で表せますね．

No.2 回答者： Aquoibonist 回答日時： 2003/01/31 20:34

＃１のものです。

＞kの範囲はk＝0からｎまで
と書きましたが、「ｋ＝0からｎ-１まで」の間違いでした。
訂正します。

No.1 回答者： Aquoibonist 回答日時： 2003/01/31 20:31

(1)a(n)=Σ3×(10＾k) 　kの範囲はk＝0からｎまで

(2)n=偶数のときa(n)=2
n=奇数のときa(n)=0