![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
数学的帰納法で解けます。
n=1のとき:
3^(1+1) + 4^(2-1)=3^2 + 4=13で13の倍数。
n=p(p:自然数)のとき13の倍数であると仮定したとき、n=p+1を考える。
3^(p+1) + 4^(2p-1)=13k(k:自然数)とすると、n=p+1では、
3^((p+1)+1) + 4^(2(p+1)-1)
=3^(p+2)+4^(2p+1)
=3 * 3^(p+1) + 4^2 * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + 16 * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + (3+13) * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + 3 * 4^(2p-1) + 13 * 4^(2p-1)
=3*(3^(p+1) + 4^(2p-1)) + 13 * 4^(2p-1)
=3*13k + 13 * 4^(2p-1)
3*13k=39k、13 * 4^(2p-1)はともに13の倍数なので、n=p+1のときも13の倍数になる。
よって任意の自然数nで、3^(n+1) + 4^(2n-1)は13の倍数になる。
(証明終わり)
No.3
- 回答日時:
3^(n+1)+4^(2n-1)=3^(n+1)+4^{2(n-1)+1}=3^(n+1)+4*16^(n-1)=3^(n+1)+(13-9)*(13+3)^(n-1)
後は一番右の項を2項定理で展開、素因数として13を含む項と含まない項に分ける。すると含まない項は一番左の項と打ち消しあう。
質問者へ。
3^n+1+4^2n-1
だと
(3^n)+1+4^(2n)-1
としか読めません。()を入れて書いてください。
肩に指数をつける場合は意識しませんが、上記の書き方だと^の優先順位が+,-よりも上となります。
No.1
- 回答日時:
数学的帰納法を使えば良い。
n=k+1の式をどうすれば良いのかよくわからない。ということであれば
16-3=13であることを利用して式を変形すれば見えてくるはずです。
それ以前のところでつまずいているのであれば数学的帰納法について自分で勉強してください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の解法について こんばんは。最近数学の問題を解いています。証明問題を解いたのですが、解答とアプロ 4 2022/09/11 23:22
- 中学校 中3の数学の問題の四季と計算の利用という分野の問題がいくつか分かりません 助けてくださいm(_ _) 2 2022/05/05 21:23
- 数学 某大学の数学入試問題で、フェルマーの定理絡みの問いがありました。 9 2023/02/14 08:35
- 数学 この写真は、 「28の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nを全て求めよ」という問題の解説なの 2 2022/12/02 18:54
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 【 数A 正の約数の個数 】 2 2023/03/01 12:12
- 数学 0でも無限でもない。 4 2023/04/22 19:12
- 中学校 中1 数学です 教えてください 5 2022/07/03 13:56
- 数学 数学の複素数の証明問題です。 (1)複素数全体の集合に2要素間の実数と同様な大小を定義できないことを 2 2022/08/28 11:17
- 大学・短大 とても急いでます、、。 n次の置換σに対し、以下をみたす自然数の組(i,j)の個数をf(σ)とする。 2 2022/12/29 11:25
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
数列の一般項はどこまで簡単に?
-
数学の問題
-
y=a(x-p)2乗+qの形にする...
-
この数列の解き方を教えてください
-
数学Bの等比数列の問題
-
降べきの順について
-
階差数列の問題で、n=1にときに...
-
数列3,7,13,21,31,43,57,・・・の...
-
等比数列の和なんですけど
-
行列式の符号が違う
-
隣接4項間漸化式
-
数列の問題です。解説お願いし...
-
nは自然数とする。 3^n+1+4^2n-...
-
上三角行列のn乗の証明
-
この数列の一般項を教えてほし...
-
この平行移動によってどうして3...
-
等比数列の問題です。 第4項が2...
-
(2x^2 -1/x)^8 のxの係数、二...
-
漸化式について教えて下さい
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
階差数列の問題で、n=1にときに...
-
いろいろな数列の和 n≧2のとき...
-
数列の一般項はどこまで簡単に?
-
この数列の解き方を教えてください
-
この数列の一般項の求め方
-
数列の問題です。解説お願いし...
-
等比数列の逆数の和について
-
等比数列の問題です。 第4項が2...
-
数学の数列において一般項Anに...
-
展開の問題で項の順番が逆でも...
-
数学Bの問題です
-
3の倍数でない自然数の列
-
漸化式 最後の式で公比を(n-1)...
-
数列½、¹∕₃、²/₃、¼、4/2、¾...
-
定数項は「0」か「なし」か?
-
数列について
-
等比数列の一般項について この...
-
数学の問題
-
階差数列
おすすめ情報