A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
「等比中項の二乗は隣接項の積に等しいから (x+1)^2=x(3x+1)」
と答案に書こうとしているのなら、(減点はされないでしょうが、)
あまりお勧めはしません。そうやって、受験にしか使えない
暗記事項を増やしてゆくことは、生産的とは思えないからです。
等比数列の定義に照らして、x=a, x+1=ar, 3x+1=ar^2 と書ける
ことから (x+1)^2=x(3x+1) を導いたところで、たいして
試験時間を消費する訳でもないでしょう?
普通に考えて処理できることに、受験技術は持ち込まないほうが、
勉強は楽だし楽しくなります。
No.2
- 回答日時:
> 「等比中項」という言葉を使った方が良いのでしょうか?
使いたければ使えばよい。
> また、使うのだとしたらどのように使うべきなのですか?
言葉の意味を間違えずに、話の流れに沿って使う。
No.1
- 回答日時:
0でないa,b,cが等比数列のとき公比がr(≠0)とすれば
b=ar
c=br
∴r=b/a=c/b⇔b^2=ac
このb^2=acにおけるbを等比中項といいます.しかし,この言葉は使わなくてもb^2=acは有名なのでいきなり使っていいと思います.つまり,
(x+1)^2=x(3x+1)
x^2+2x+1=3x^2+x
2x^2-x-1=(x-1)(2x+1)=0
x=1,-1/2
x=1のときx,x+1,3x+1は1,2,4
x=-1/2のときx,x+1,3x+1は-1/2,1/2,-1/2
となり確かに等比数列になります.
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