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数学の問題です。

問、1から99までの50個の奇数の和は2500だ。
(1)2から100までの偶数の和はいくら?
(2)101から299までの奇数の和はいくら?

解ける方、宜しくお願いします。

A 回答 (5件)

>問、1から99までの50個の奇数の和は2500だ。



これは「1と99、3と97、5と95のように、合わせて100になるペアが25個あるから、100×25で2500になりますよ」って言う、大ヒントなんです。

>(1)2から100までの偶数の和はいくら?

同様に、2と100、4と98、6と96…で、102が25個で2550。

>(2)101から299までの奇数の和はいくら?

同様に、400のペアが50個で20000。
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この回答へのお礼

なるほど。
問題に大ヒントがあったんですね。
気づきませんでした。
気づけば簡単ですね。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2012/04/05 17:51

問題の与えられた和を使ってやる問題のようです。



(1)
1+3+5+ ... +97+99=2500
なので
各数に1ずつ加えて2から100までの偶数の和にするには50だけ加えればいいから
2+4+6+ ... +98+100=(1+3+5+ ... +97+99)+50=2500+50=2550 ...(答え)

(2)
101+103+ ... +199+201+203+ ... +297+299
=(1+100)+(3+100)+(5+100)+ ... +(99+100)+
(1+200)+(3+200)+(5+200)+ ... +(99+200)
=(1+3+5+ ... +99)+100*50
+(1+3+5+ ... +99)+200*50
=2550*2+300*50
=5100+15000
=20100
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この回答へのお礼

一つ一つ計算するやり方ですね。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2012/04/05 17:42

(1)


まず2から100までの偶数という数列を考えます。
このの数列は2,4,6,8,・・・100となり
初項(a)は2、末項(l)は100、項数(n)は50の等差数列となります。
2から100までの偶数の和とはこの等差数列の和ですので下の公式で求められます。
和Sn=1/2*n*(a+l)
この式に代入すると
S=1/2 *50*(2+100)
 =2550
で答えは2550となります。
(2)の数列は
101、103、105,・・・299
で初項(a)は101、末項(l)は299、項数(n)は100の等差数列となり
上と同じように公式に数を代入すればOKです。

また最初に書いてある「1から99までの50個の奇数の和は2500」を利用することもできます。
(1)は1から100までの数列(a=1、l=100、n=100)の和から
「1から99までの50個の奇数の和」を引くと残りの「2から100までの偶数の和」を出すことができます。

(2)では数列を
101,103,105,・・・199と201,203,205,・・・299に分けて
前の部分は1から99までの50個の奇数にそれぞれ100を足したもの
後ろの部分は1から99までの50個の奇数にそれぞれ200を足したもの
となるので
・前の和
2500+100*50
・後ろの和
2500+200*50
よって答えは
2500+100*50+2500+200*50
となります。


初項a、公差d、末項l、項数nの等差数列の和Snとするとき
Sn=1/2*n(a+l)
Sn=1/2*n{2a+(n-1)d}

この公式はあんきしたほうがいいです。
長文失礼しました。
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この回答へのお礼

詳しくご回答してくださりありがとうございました。
公式、暗記できるよう頑張ります。

お礼日時:2012/04/05 17:46

因みに「2倍」にして図にして考えると楽。



例:2から10までの偶数の和

○○●●●●●●●●●●
○○○○●●●●●●●●
○○○○○○●●●●●●
○○○○○○○○●●●●
○○○○○○○○○○●●

○と●の個数は同じ。

○と●の合計は「(2+10)×数字の個数」、つまり「12×5=60」。

2から10までの偶数の和は、○だけの数だから、60の半分で30。

なので「(最初の数+最後の数)×数字の個数÷2」が答えになる。

1から99までの奇数の和なら「(1+99)×50÷2」なので2500。

2から100までの偶数の和なら「(2+100)×50÷2」なので2550。

101から299までの奇数の和なら「(101+299)×100÷2」で20000。

「数字の個数」さえ間違わなければ式で計算できます。
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この回答へのお礼

このような質問に、
2度もお答えいただきありがとうございます。
「(最初の数+最後の数)×数字の個数÷2」
覚えときます。

お礼日時:2012/04/05 17:58

紙に図を描いて考えましょう。


私立中学入試問題レベルでも簡単な方の部類ですね。
宿題は自分でやりましょう。
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この回答へのお礼

宿題ではないのですが、
これからは、紙に図を書いて考えてみます。

お礼日時:2012/04/05 17:53

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