No.3
- 回答日時:
正直、私には(1)を上手く応用して(2)を解く方法がわかりませんでした。
愚直に正攻法でいきます。2の倍数でも、3の倍数でもない数は、"6n-1"と"6n-5"です(6で割って、0か2か3か4があまりではないことが条件のため)。これを数学的帰納法によって明らかにします。
a(2n-1)=6n-5 a(2n)=6n-1とすると、a1=1, a2=5です。
n=kの時、a(2k-1)=6k-5 a(2k)=6k-1と仮定すると、
n=k+1の時、a(2k+1)=6k+1=6(k+1)-5 a(2k+2)=6k+5=6(k+1)-1となります。
よって、a(2n-1)=6n-5 a(2n)=6n-1は正しいことになります。ここから、a11=a(2*6-1)=6*6-5=31。
187=6*31+1=6*32-5なので、N=2*32-1=63
{an}のn=1からn=62までの和は、a(2n-1)+a(2n)=12n-6の、n=1からn=31までの和に等しくなります。それに、187を足せば、答えが出ます。
ポイントは、kの倍数ではない数を、nk+m(nとmは自然数、m<k)で表すという発想に至れるかどうかと、数学的帰納法を用いた証明とΣの基礎ができているかどうかだと思います。これらの中のどれかが不足しているとお思いなら、復習をおすすめします。
この回答へのお礼
お礼日時:2013/06/27 03:00
ご回答ありがとうございます。回答していただいたやり方はまさにわたしが見てわからなかった模試の模範解答でした。もう少し復習をしたいと思います。アドバイスと丁寧なご解答ありがとうございました。
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