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数列3,7,13,21,31,43,57,・・・の一般項の求め方を教えてください!

A 回答 (1件)

階差をとれば、2づつあがるので、階差は、2(k+1) で、漸化式にすれば、


a (n)ーa (n-1)=2(n+1) を解けばよいから、

a (2)ーa (1)=2・1+2
a (3)ーa (2)=2・2+2
…………………………
a (n)ーa (n-1)=2・(n-1)+2

全て加えると
a (n)ーa (1)=2(1+2+…+(n-1))+2・(n-1)
a (n)=3+2・{ (1+(n-1)}(n-1)/2+2(n-1)
a (n) =3+(n-1)(n+2) ……Ans
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