階差数列

１，４，１３，４０，１２１…
の一般項は、
３のn乗－１/２
であってますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2003/05/30 00:59

（3^n－１)／２

（３のn乗－１）/２でないと合いません．

No.5 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/05/30 11:23

niisanさん、こんにちは。

階差数列をとってみたらどうでしょう？

1,4,13,40・・・という数列を{a[n]}とすると、
a[n+1]-a[n]=b[n]をとると

b[1]=3,b[2]=9,b[3]=27・・・なので
b[n]=3^n←初項３、公比３の等比数列とみることができる。

a[n]=Σ(k=1to(n-1))b[k]+a[1]
={3^(n-1)-1}*3/(3-1)+1
=(3^n-3)/2+1
=(3^n-1)/2

となりました。多分、mikan5さんの求めた答えもそうですね。
合っていると思います。
ただ、書きかたとしては、２分の１という分母に
分子全体がかからないといけないので
(3^n -1)/2←3のn乗から1を引いたものを、２で割った

という風に書かなければいけません。
ご参考になればうれしいです。

No.4 回答者： ONEONE 回答日時： 2003/05/30 01:09

　a_2-a_1=3

　a_3-a_2=9
　a_4-a_3=27
　a_5-a_4=81
　　　・
　　　・
＋）a_n-a_(n-1)=3^(n-1)
―――――――――――
　　a_n-a_1=3+9+27+81+・・・・+3^(n-1)
a_n=a_1+3+9+27+81+・・・・+3^(n-1)
　　=1+3+9+27+81+・・・・+3^(n-1)
これは初項１、公比３、項数ｎの等比数列の和なので
a_n={3^n-1}／3-1＝{3^n-1}／2
とでました。

No.3 回答者： haruka0322 回答日時： 2003/05/30 01:08

答えは(3^n-1)/2ですよ。

恐らく、あなたが書きたかったのはこれのことでしょう。
ただ、ちゃんと「理論的に計算してその式を求めた」のなら、最初のいくつかを当てはめて
実際に計算してみて結果が合えば、式はあっていた、と考えて大丈夫だと思います。
少なくとも、大学入試レベルなら。

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2003/05/30 01:03

一般項は３＊（ｎ－１）＋１

階差数列は
３，９，２７，８１
一般項はそれぞれ３倍ですね。