No.4ベストアンサー
- 回答日時:
y = ax^3+bx^2+cx+d を平行移動して x'=x+t, y'=y+u とすると、
三次関数の式は y'-u = a(x'-t)^3+b(x'-t)^2+c(x'-t)+d すなわち
y'= a(x')^3 + (-3at+b)(x')^2 + {3at^2-2bt+c}(x') + (-at^3+bt^2-ct+d+u)
に移ります。2次項が消えるように t=b/(3a)、定数項が消えるように
u=at^3-bt^2+ct-d を選ぶことができますね。このとき1次の係数
{3at^2-2bt+c} は、a,b,c,d のなかなか複雑な式になるのですが、
ともかくこれを p と置いてしまうと、移動後の式は y'=a(x')^3+p(x') です。
平行移動しても係数 p は消えなくて、三次関数のグラフの形を決める
係数として残るということです。ax^3のみではすべての三次方程式を
表せない...そのとおりです。だから p の値によってグラフの形を考える
必要があるのです。大切な点です。
y = ax^3+bx^2+cx+d を y'=a(x')^3+p(x') へ移すような平行移動の
t,u を決めるとき、移動後の式の2次の係数と定数項のみを見れば
決めることができたことを覚えていてください。それ以外の中央の項の
係数は {何か} と考えておけばよかったのです。この技法は、三次より
高次の一般の多項式を扱うときにも用いるテクニックです。
No.3
- 回答日時:
y=ax^3+bx^2+cx+d
に対して
(x,y)を
X=x+b/(3a)
Y=y-d-2b^3/(27a^2)+bc/(3a)
へ
平行移動すると
x=X-b/(3a)
y=Y+d+2b^3/(27a^2)-bc/(3a)
だから
これを
y=ax^3+bx^2+cx+d
の
xにX-b/(3a)を代入
yにY+d+2b^3/(27a^2)-bc/(3a)を代入
すると
Y+d+2b^3/(27a^2)-bc/(3a)
=a{X-b/(3a)}^3+b{X-b/(3a)}^2+c{X-b/(3a)}+d
=aX^3-bX^2+bbX/(3a)-b^3/(27a^2)+bX^2-2bbX/(3a)+b^3/(9a^2)+cX-bc/(3a)+d
=aX^3+{c-bb/(3a)}X+2b^3/(27a^2)-bc/(3a)+d
↓
Y=aX^3+{c-bb/(3a)}X
↓p=c-bb/(3a)とすると
Y=aX^3+pX
↓Yをy,Xをyに置き換えると
∴
y=ax^3+px
No.2
- 回答日時:
何を証明しているのかが分かりませんが
平行移動して、二次の項と定数項を消す と書いてあるのですから、消えるようにt=x-kのkを決めてy=at^3+ptとしています
そのようなkが存在するかについては、2つの方程式(展開したときに二次と零次の係数=0)に対して一つの変数(k)なので解はあります
原点を通る、原点対称な三次曲線はax^3+pxで全て表されます
(二次と零次が存在すると原点対称にならない)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- その他(暮らし・生活・行事) 安倍にも負けず課税にも負けず悪政にも生活苦にも腐った社会にも腐った連中にも負けず生き抜く 6 2022/07/14 22:36
- LINE LINEのスマホ機種変更時の移行失敗の復旧 1 2022/06/20 14:52
- 数学 1次分数関数の問題です。 ご教授お願い致します。 1次分数関数である w=(ーz+2ーi)/((−2 2 2023/07/23 16:14
- 数学 【 数1 二次関数 グラフの平行移動 】 写真では、x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したグラフ 3 2022/06/19 08:34
- 統計学 移動平均について 統計を勉強し始めましたが何度読んでも理解が出来ないので教えてください。 ①過去1週 3 2022/06/18 08:34
- 数学 至急!次の問題を教えてください。 ある市では、消防車の出動要請が平均して1時間当たり1回ある。 多く 2 2022/11/18 20:25
- 物理学 量子力学 生成消滅演算子 2 2022/08/04 23:17
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- Excel(エクセル) Excelのマクロについて:コピー→セル移動→貼り付け 3 2022/04/17 20:46
- 数学 ある一次分数関数があり、 その関数が 平行移動 回転伸縮 反形 を構成されていることをわかるように分 2 2023/06/30 10:43
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
二重根号を含む漸化式について
-
数列の一般項はどこまで簡単に?
-
階差数列の問題で、n=1にときに...
-
展開の問題で項の順番が逆でも...
-
数学の数列において一般項Anに...
-
次の条件によって定められる数...
-
数列{an}、{bn}の共通項か...
-
いろいろな数列の和 n≧2のとき...
-
階差数列
-
等比数列の逆数の和について
-
等比数列の問題です。 第4項が2...
-
数列½、¹∕₃、²/₃、¼、4/2、¾...
-
答えと合わないのですが数列の...
-
困っています。
-
数列の問題
-
漸化式って自分で作ることはで...
-
この数列の一般項の求め方
-
高校数学B(数列~群数列~)
-
京大入試ぃ~
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
数列の一般項はどこまで簡単に?
-
展開の問題で項の順番が逆でも...
-
数Ⅰの問題について教えてくださ...
-
等比数列の問題です。 第4項が2...
-
階差数列の問題で、n=1にときに...
-
定数項は「0」か「なし」か?
-
この数列の解き方を教えてください
-
数2の二項定理の問題です!教え...
-
数学の数列において一般項Anに...
-
いろいろな数列の和 n≧2のとき...
-
(2x^2-1/2x)^6の展開式でx^3の...
-
高1 数学です (因数分解) a(b...
-
漸化式 最後の式で公比を(n-1)...
-
等比数列の一般項について この...
-
等比数列の逆数の和について
-
xの多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)...
-
数学Bの等比数列の問題
-
等差数列の証明
-
Cnの一般項を求めよ
おすすめ情報
平行移動によってax^3+bx^2…の2と0次の項がどうして消去できるのかです。2字方程式の因数分解的なノリが三次方程式にも適応できるのでしょうか。またax^3のみではすべての三次方程式を表せないと思うのですがそこのところはどうなっているのでしょうかと言うことが聞きたかったのです。舌足らずですみません。