A 回答 (7件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.7
- 回答日時:
p=2,3の場合、素数でないことは代入して確認ができる。
p>4となる素数はすべてp=6k±1の形になる。
(6k,6k±2は全て偶数、6k+3は3の倍数)
これを代入して計算すればよい。3でくくれるようになる。
(2項定理を知っていればkを含む項の係数は全て6の倍数であることがわかる。定数項は(±1)^4+14=1+14=15=3*5となる)
No.3
- 回答日時:
p^4+14
p=2の時p^4+14=2^4+14=30=2*3*5は素数でない
p=3の時p^4+14=3^4+14=95=5*19は素数でない
p≧5の時
pを3で割った商をn余りをkとすると
p=3n+k
nは自然数n≧1
k=0またはk=1またはk=2のどれかになるけれども
k=0と仮定するとpは3の倍数になりpが5以上の素数であることに矛盾するから
k=1またはk=2のどちらかになる
p=3n+1またはp=3n+2のどちらかになる
p=3n+1の時
p^2=(3n+1)^2=9n^2+6n+1=3(3n^2+2n)+1
↓k=3n^2+2nとすると
p^2=3k+1
p=3n+2の時
p^2=(3n+2)^2=9n^2+12n+4=3(3n^2+4n+1)+1
↓k=3n^2+4n+1とすると
p^2=3k+1
p^2=3k+1
↓両辺を2乗すると
p^4=3(3k^2+2k)+1
↓m=3k^2+2kとすると
p^4=3m+1
↓両辺に14を加えると
p^4+14=3m+15
p^4+14=3(m+5)
は
素数ではない
No.2
- 回答日時:
p=2、p⁴+14=30
p=3、p⁴+14=95
なのでp=3までは正しい。
p≧5のとき
p mod 3=0はpが素数ではない。
p mod 3=1 では (p⁴+14)mod 3=(1⁴+14)mod 3=0 で素数ではない。
p mod 3 =2 では (p⁴+14)mod 3=(2⁴+14)mod 3=0で素数ではない。
中3に説明するときは
p=3n+2のとき
p⁴=3⁴n⁴+4・3³・2n³ +6・3²・2²n²+4・3・2³・n+2⁴
の1~3個目の項は3の倍数だから p⁴ mod 3=2⁴ mod 3=1
というかんじに細かく説明しないと納得しないかも。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- C言語・C++・C# C言語初心者 ポインタについて、お助けください、、 2 2023/03/15 23:50
- 数学 数学の複素数の証明問題です。 (1)複素数全体の集合に2要素間の実数と同様な大小を定義できないことを 2 2022/08/28 11:17
- 数学 これまでに愚かな回答者を何人も見てきました。 それでも私は問うてみたい。 京都大学の入試問題に 「 6 2023/05/01 14:06
- 化学 二重結合数を求める方法 1 2022/07/22 21:33
- 数学 x^p-1=(x-1)(x-ζ)(x-ζ^2)・・・(x-ζ^p-1)と複素数の中で因数分解できる理 1 2022/11/23 14:59
- 数学 再度質問失礼します。 複素数の極表示 z=a+ib=re^iθ z*=a−ib=re^−iθ 1.a 2 2022/05/01 18:33
- その他(プログラミング・Web制作) pythonにおける単方向リストの実装について 4 2022/07/13 12:34
- Excel(エクセル) エクセル:シフト表条件付き書式色付けのカウント方法 3 2022/10/11 21:59
- 数学 例1 明日の試合は大谷または佐々木が先発です。 明日の試合は大谷が先発または佐々木が先発です。 例2 5 2023/03/30 13:50
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
この数列の解き方を教えてください
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
この数列の一般項の求め方
-
数列の一般項はどこまで簡単に?
-
階差数列の問題で、n=1にときに...
-
(3x²-2x)の平方完成(? のやり方...
-
(2x^2-1/2x)^6の展開式でx^3の...
-
arctanxマクローリン展開
-
a2k-1 a2k って奇数項偶数項っ...
-
arctanx
-
漸化式 最後の式で公比を(n-1)...
-
二次関数 y=ax^2+bx+c を y=a...
-
複素積分 n乗
-
【高校】数学の因数分解がわか...
-
3の倍数でない自然数の列
-
20代先の先祖の人数は?
-
数学Bの等比数列の問題
-
n=1のとき(数列)
-
京大入試ぃ~
-
11i -2 になるんですけどなにが...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
階差数列の問題で、n=1にときに...
-
いろいろな数列の和 n≧2のとき...
-
数列の一般項はどこまで簡単に?
-
この数列の解き方を教えてください
-
この数列の一般項の求め方
-
数列の問題です。解説お願いし...
-
等比数列の逆数の和について
-
等比数列の問題です。 第4項が2...
-
展開の問題で項の順番が逆でも...
-
数学の数列において一般項Anに...
-
数学Bの問題です
-
漸化式 最後の式で公比を(n-1)...
-
3の倍数でない自然数の列
-
数列½、¹∕₃、²/₃、¼、4/2、¾...
-
定数項は「0」か「なし」か?
-
数列について
-
等比数列の一般項について この...
-
数学の問題
-
Cnの一般項を求めよ
おすすめ情報