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x^p-1＝(x-1)(x-ζ)(x-ζ^2)・・・(x-ζ^p-1)と複素数の中で因数分解できる理

締切済

  • 質問者：piyonn1357
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

x^p-1＝(x-1)(x-ζ)(x-ζ^2)・・・(x-ζ^p-1)と複素数の中で因数分解できる理由を教えてください。ただし、
ζ＝cos2π/p+isin2π/p という複素数だとします。
また、pは素数です。

因数定理を使うのかな？とは何となく思ったのですが、正確にこう因数分解できる経緯はわかりません。

わかる方よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

因数定理はもちろん使う. あとは 1, ζ, ζ^2, ... が全て異なることも重要だね.



代数学の基本定理もいるかな?
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